RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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A deformação do elemento infinitesimal está representada na figura abaixo, que
mostra a face frontal do cubo submetido a cisalhamento puro. Como não há tensões
normais agindo no elemento, os comprimentos das arestas ab, bc, cd e ac não variam,
porém o quadrado de lado abcd transforma-se no paralelogramo representado em tracejado.
O ângulo no vértice c, que media π antes da deformação, fica reduzido a π −γ
.
2
2
Ao mesmo tempo, o ângulo no vértice a ficará aumentado para π + γ . O ângulo γ é a
2
medida da distorção do elemento provocada pelo cisalhamento, e é denominado
deformação de cisalhamento. Pela figura, nota-se que a deformação de cisalhamento γ é
igual ao deslizamento horizontal da aresta superior em relação à aresta inferior, dividido pela
distância entre essas duas arestas (altura do elemento).
A determinação das tensões de cisalhamento τ em função das deformações de
cisalhamento γ pode ser feita a partir de um teste de cisalhamento puro, obtendo-se o
diagrama tensão-deformação de cisalhamento do material, cujo aspecto é muito semelhante
ao diagrama tensão-deformação obtido do ensaio de tração.
Assim, se o material tiver uma região elástica-linear, o diagrama tensão-deformação
de cisalhamento será uma reta e as tensões de cisalhamento serão proporcionais às
deformações de cisalhamento:
τ = G ⋅γ
onde G é o módulo de elasticidade ao cisalhamento do material, também conhecido como
módulo de elasticidade transversal.
O módulo de elasticidade transversal relaciona-se com o módulo de elasticidade
longitudinal do material de acordo com a seguinte expressão:
E
G =
2 ⋅
( 1 + ν )
τ
a
c
γ
τ
τ
d
b
τ
γ
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
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