RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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A face da base deste elemento é a superfície inferior da viga e está livre de tensões.
Sua face superior é paralela à superfície neutra e afasta-se dela a uma distância y1. Nesta
face, atua a tensão de cisalhamento horizontal τ que existe neste nível da viga.
Sobre as faces mn e m1n1 atuam as tensões normais σ x produzidas pelos
momentos fletores e as tensões de cisalhamento verticais (que não interferem na equação
de equilíbrio horizontal do elemento na direção horizontal).
Se os momentos fletores nas seções mn e m1n1 forem iguais (flexão pura), as
tensões normais σ x nos lados np e m1p1 também serão iguais, o que colocará o elemento
em equilíbrio e anulará a tensão de cisalhamento τ .
No caso de momento fletor variável, a força normal que atua na área elementar dA
da face esquerda do elemento será:
M z ⋅ y
dF = σ x ⋅ dA = ⋅ dA
I z
A soma de todas essas forças distribuídas sobre a face pn será:
h 2
Re = ∫σ
x ⋅ dA = ∫ σ ⋅ ⋅ = ⋅
y x b dy b
1
A
∫
h 2 M z
⋅ y ⋅ dy
y1
I z
De maneira análoga, a soma das forças normais que atuam na face direita, p1n1, é:
h 2 ⎛ M
⎞
∫ ⎜ z dM z
R d = b ⋅ + ⋅ dx ⎟ ⋅ y ⋅ dy
y1
⎝ I z I z ⋅ dx ⎠
A diferença entre as forças à direita e à esquerda fornece:
h 2 ⎛ dM ⎞
∫ ⎜ z
dM
⎟
z h 2
R d − Re
= b ⋅
⋅ dx ⋅ y ⋅ dy = ⋅ dx ⋅ ∫ ⋅ y ⋅ dA
y1
⎝ I ⋅ ⎠
⋅ y1
z dx
I z dx
Sabendo-se que o elemento encontra-se em equilíbrio, haverá uma força de
cisalhamento horizontal no plano pp1, de mesma intensidade e com sentido contrário a
Rd − Re
, que somada à primeira, anula a resultante de forças na direção x.
A força de cisalhamento horizontal é dada por:
τ ⋅ b ⋅ dx
M
m m1
p p1
n n1
dx
M+d
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
h/2
h/2
b
C
y
dA
y
y1
z
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