RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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Mas, suponhamos que movemos o ponto C ligeiramente para a direita, de tal forma
que cada barra forme com a vertical um pequeno ângulo ∆ θ . O sistema, nessas condições,
pode voltar à sua condição de equilíbrio ou continuar se movendo para fora dessa posição.
No primeiro caso, o sistema é chamado de estável e no segundo caso, de instável.
O valor da carga que equilibra o sistema é chamado de carga crítica e é designada por Pcr.
3 – Fórmula de Euler para Colunas com Extremidades Articuladas
A
x
B
P
P´
Q
y
L
Queremos determinar o valor crítico da carga P para o qual o sistema deixa de ser
estável. Se cr P P > , o menor desalinhamento ou perturbação provoca flambagem da
coluna, que assume a configuração da figura.
Chamando de x a distância da extremidade A da coluna até o ponto Q de sua linha
elástica e de y a deflexão desse ponto, observamos que o momento fletor em Q é:
ou:
M = −P
⋅ y
(1)
Substituindo na equação da elástica:
2
d y M P ⋅ y
= = −
(2)
2
dx E ⋅ I E ⋅ I
2
d y P⋅
y
+ = 0
(3)
2
dx E ⋅ I
Essa é uma equação diferencial de segunda ordem, homogênea, com coeficientes
constantes.
A solução dessa expressão resulta na equação da carga crítica ou fórmula de Euler,
dada por:
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
y
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