RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF
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Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice<br />
Mayra Soares P. L. Perlingeiro<br />
________________________________________________________________________________________________<br />
Os pontos A e B em que a circunferência intercepta o eixo horizontal têm interesse<br />
especial:<br />
• Ponto A: corresponde a σ máx = σ I<br />
• Ponto B: corresponde a σ min = σ II<br />
Estes pontos correspondem a um valor nulo de tensão de cisalhamento τ θ . Desse<br />
modo, o valor do ângulo θ p correspondente aos pontos A e B pode ser obtido da Eq. (10b),<br />
fazendo τ θ = 0 .<br />
tg2θ<br />
2 ⋅τ<br />
xy<br />
p = (15)<br />
σ x − σ y<br />
As faces do cubo elementar obtido dessa maneira definem os planos chamados<br />
planos principais. As tensões normais que agem nesses planos são chamadas tensões<br />
principais.<br />
Nos planos principais : τ θ = 0 .<br />
σ<br />
σ<br />
max<br />
min<br />
= σ<br />
= σ<br />
med<br />
med<br />
+ R<br />
− R<br />
As tensões principais são:<br />
2<br />
σ x + σ y ⎛σ x − σ y ⎞ 2<br />
max, min = σ I , II = ± ⎜ ⎟ τ xy<br />
(16)<br />
2 ⎜ 2 ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
σ +<br />
6 – Tensão de Cisalhamento Máxima<br />
σ<br />
Do círculo, vemos que τ é máximo nos pontos D e E, cuja abscissa é<br />
σ x + σ y<br />
med = .<br />
2<br />
Fazendo σθ = σ med na Eq. (10a), obtemos:<br />
tg2θ<br />
σx<br />
τxy<br />
τyx<br />
( σ − σ )<br />
σy<br />
σy<br />
τyx<br />
τxy<br />
σx<br />
σI<br />
x y<br />
c = −<br />
(17)<br />
2 ⋅τ<br />
xy<br />
Notas de Aula Resistência dos Materiais <strong>IX</strong><br />
σII<br />
θ<br />
τθ=0<br />
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