RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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2
⋅ E ⋅ I
Pcr
=
2
L
π
(4)
Nota-se que o valor da carga crítica depende apenas das dimensões da coluna e do
módulo de elasticidade do material.
4 – Fórmula de Euler para Colunas com Outras Condições de Contorno
No caso de uma coluna com uma extremidade livre A, onde se aplica a carga P, e a
outra extremidade B engastada, observamos que a coluna se comporta como parte de uma
coluna com extremidades articuladas.
P
A carga crítica para a coluna com extremidade livre da figura (a) é a mesma da
coluna bi-articulada da figura (b) e é obtida da fórmula de Euler, usando comprimento da
coluna igual ao dobro do comprimento L real.
Dizemos que o comprimento efetivo de flambagem Le da coluna com extremidade
livre é igual a 2L, que substituída na fórmula de Euler fornece:
P
cr
2
⋅ E ⋅ I
= π
( ) 2
2L
A fórmula de Euler, aplicável a diversas condições de contorno, pode ser reescrita na
forma:
2
⋅ E ⋅ I
Pcr
=
2
Le
π
A
B
P
a
L
onde Le é o comprimento efetivo de flambagem (distância entre duas seções da coluna onde
o momento fletor é nulo).
A figura apresenta alguns exemplos comuns de condições de extremidades para
pilares de comprimento L e os correspondentes comprimentos efetivos de flambagem Le
para aplicação na fórmula de Euler.
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
A
B
b
Le=2L
(5)
(6)
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