RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

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Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice Mayra Soares P. L. Perlingeiro ________________________________________________________________________________________________ A deformação do elemento infinitesimal está representada na figura abaixo, que mostra a face frontal do cubo submetido a cisalhamento puro. Como não há tensões normais agindo no elemento, os comprimentos das arestas ab, bc, cd e ac não variam, porém o quadrado de lado abcd transforma-se no paralelogramo representado em tracejado. O ângulo no vértice c, que media π antes da deformação, fica reduzido a π −γ . 2 2 Ao mesmo tempo, o ângulo no vértice a ficará aumentado para π + γ . O ângulo γ é a 2 medida da distorção do elemento provocada pelo cisalhamento, e é denominado deformação de cisalhamento. Pela figura, nota-se que a deformação de cisalhamento γ é igual ao deslizamento horizontal da aresta superior em relação à aresta inferior, dividido pela distância entre essas duas arestas (altura do elemento). A determinação das tensões de cisalhamento τ em função das deformações de cisalhamento γ pode ser feita a partir de um teste de cisalhamento puro, obtendo-se o diagrama tensão-deformação de cisalhamento do material, cujo aspecto é muito semelhante ao diagrama tensão-deformação obtido do ensaio de tração. Assim, se o material tiver uma região elástica-linear, o diagrama tensão-deformação de cisalhamento será uma reta e as tensões de cisalhamento serão proporcionais às deformações de cisalhamento: τ = G ⋅γ onde G é o módulo de elasticidade ao cisalhamento do material, também conhecido como módulo de elasticidade transversal. O módulo de elasticidade transversal relaciona-se com o módulo de elasticidade longitudinal do material de acordo com a seguinte expressão: E G = 2 ⋅ ( 1 + ν ) τ a c γ τ τ d b τ γ Notas de Aula Resistência dos Materiais <strong>IX</strong> 27
Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice Mayra Soares P. L. Perlingeiro ________________________________________________________________________________________________ V – TORÇÃO 1 – Torção em Barras de Seção Circular Seja a barra de seção transversal circular submetida ao momento torsor T em suas extremidades. T n τ x dx L τ n R φ n´ Durante a torção, haverá rotação em torno do eixo longitudinal, de uma extremidade da barra em relação à outra. Considerando-se fixa a extremidade esquerda da barra, a da direita gira num ângulo φ (em radianos) em relação à primeira. Ao mesmo tempo, uma linha longitudinal na superfície da barra, tal como nn, gira num pequeno ângulo para a posição nn´. c a γ dx b b´ dφ d R d´ Analisando um elemento retangular abcd de largura dx na superfície da barra, notase que, sob a ação da torção, este elemento sofre distorção e os pontos b e d movem-se para b´ e d´, respectivamente. Os comprimentos dos lados do elemento não variam durante esta rotação, porém os ângulos dos vértices não continuam retos. Tem-se, então, que o elemento encontra-se em estado de cisalhamento puro e que bb´ a deformação de cisalhamento γ é igual a: γ = . ab Chamando de dφ o ângulo de rotação de uma seção transversal em relação à outra, chega-se a bb´ = R ⋅dφ . R ⋅dφ Sabendo que a distância ab é igual a dx, então: γ = . Quando uma barra de seção circular (eixo) está sujeita a torção pura, a taxa de variação dφ do ângulo de torção é constante ao longo do comprimento dx da barra. Esta constante é o ângulo de torção por unidade de comprimento, designado porθ . Assim, tem-se: Notas de Aula Resistência dos Materiais <strong>IX</strong> dx T 28
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