RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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1 – Método da Dupla Integração
IX – DEFORMAÇÕES EM VIGAS
As cargas transversais que atuam nas vigas causam deformações, curvando seu
eixo longitudinal que passa a tomar o formato da chamada linha elástica.
Consideremos a viga simplesmente apoiada AB mostrada na figura abaixo. Antes da
aplicação da carga P, o eixo longitudinal da viga é reto, tornando-se curvo após a flexão.
Supondo-se que xy seja um plano de simetria e que todas as cargas estejam nesse
plano, a curva ABC, denominada linha elástica, situa-se também nesse plano.
m1
A
y
Para deduzir a equação diferencial da linha elástica, utiliza-se a relação entre a
curvatura k e o momento fletor M.
A convenção de sinais para a curvatura da viga fletida relaciona-se com o sentido
dado aos eixos coordenados. Supondo-se que o eixo x é positivo para a direita e que o eixo
y é positivo para baixo, admite-se que a curvatura da viga é positiva quando sua
concavidade estiver voltada para baixo. Assim, a viga representada na figura anterior tem
curvatura negativa.
Sabendo-se que momento fletor positivo produz compressão na fibra superior e
tração na fibra inferior, conclui-se que M positivo produz curvatura negativa na superfície
neutra da viga. Então:
1 M(
x )
k = = −
ρ EI
y
m1
θ
ρ
x dx
d
d
m2
O
m2
d
P
C
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
θ -
B
(a)
(b)
x
(1)
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