RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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A Eq. (1a) mostra como a tensão normal σ θ varia em função do ângulo θ. Quando
θ = 0 , o plano pq coincide com mn, acarretando σθ = σ x . Se o ângulo θ aumentar, a
tensão σ θ diminuirá até que, em
π
2
θ = , anula-se. Assim, σ max = σ x .
A Eq. (1b) mostra que a tensão de cisalhamento τ é nula quando θ = 0 e
atingindo o valor máximo quando
Convenção de sinais:
θ = π . Este máximo é
4
x
max σ
τ = .
2
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
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θ = π ,
2
a) Tensões normais positivas σ θ são aquelas que agem afastando-se da superfície do
material, independentemente da orientação desta;
b) Tensões de cisalhamento τ θ são positivas quando agem no sentido horário em
relação à superfície do material.
Uma representação conveniente das tensões num ponto da barra é feita pelo
isolamento de uma parte elementar do material, com as tensões indicadas em todos os
lados do elemento.
A figura 2 mostra dois elementos A e B cortados de uma barra tracionada.
O elemento A está orientado de modo que θ = 0 e, assim, a única tensão que age
sobre ele é σ P
x = .
A
O segundo elemento sofreu um giro definido por θ e, portanto, as tensões no lado bd
são σ θ e τ θ . A normal do lado ab do elemento é orientada pelo ângulo θ + π em relação
2
ao eixo x, sendo possível determinar as tensões nesse plano substituindo θ por θ + π na
2
Eq. (1), chegando-se a:
σ θ
2
( π
2
θ + ) = σ sen θ
´ = σ x ⋅ cos
2 x ⋅
(2a)
τ θ
P
σx
y
x
A B P
σ´θ
A σx τθ B
σθ
τ´θ
( θ + π ) ⋅ cos(
θ + π ) = −σ
⋅ senθ
⋅ cosθ
a
c
´ = σ x ⋅ sen
2 2 x
(2b)
b
d
σ´θ
τ´θ
σθ
τθ
θ