RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

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Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice Mayra Soares P. L. Perlingeiro ________________________________________________________________________________________________ Os pontos A e B em que a circunferência intercepta o eixo horizontal têm interesse especial: • Ponto A: corresponde a σ máx = σ I • Ponto B: corresponde a σ min = σ II Estes pontos correspondem a um valor nulo de tensão de cisalhamento τ θ . Desse modo, o valor do ângulo θ p correspondente aos pontos A e B pode ser obtido da Eq. (10b), fazendo τ θ = 0 . tg2θ 2 ⋅τ xy p = (15) σ x − σ y As faces do cubo elementar obtido dessa maneira definem os planos chamados planos principais. As tensões normais que agem nesses planos são chamadas tensões principais. Nos planos principais : τ θ = 0 . σ σ max min = σ = σ med med + R − R As tensões principais são: 2 σ x + σ y ⎛σ x − σ y ⎞ 2 max, min = σ I , II = ± ⎜ ⎟ τ xy (16) 2 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ σ + 6 – Tensão de Cisalhamento Máxima σ Do círculo, vemos que τ é máximo nos pontos D e E, cuja abscissa é σ x + σ y med = . 2 Fazendo σθ = σ med na Eq. (10a), obtemos: tg2θ σx τxy τyx ( σ − σ ) σy σy τyx τxy σx σI x y c = − (17) 2 ⋅τ xy Notas de Aula Resistência dos Materiais <strong>IX</strong> σII θ τθ=0 51
Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice Mayra Soares P. L. Perlingeiro ________________________________________________________________________________________________ O máximo valor da tensão cisalhante é igual ao raio da circunferência: 2 ⎛σ x − σ y ⎞ 2 max = ⎜ ⎟ ⎜ τ xy (18) 2 ⎟ ⎝ ⎠ τ + E a tensão normal no plano de tensão máxima de cisalhamento é: σ x + σ y σθ = σ med = (19) 2 Comparando-se as Eq. (15) e (17), vemos que: 1 tg2θ p = − tg2θ c Isto significa que: 2 θ − 2θ = 90 ⇒θ −θ = 45 c p o c p o Conclusão: Os planos de máximas tensões cisalhantes formam ângulos de 45º com os planos principais. σx τxy τyx σy τyx Roteiro para o traçado do Círculo de Mohr: σy τxy σx σI θc a) Escolhemos um sistema de eixos cartesianos com abscissa σ e ordenada τ ; b) Marcamos os pontos X ( σ x ; − τ xy ) e Y ( y xy ) ;τ σ ; c) Unindo os pontos X e Y por uma linha reta, definimos o ponto C, que é a interseção da linha XY com o eixo σ ; d) Traçamos um círculo de centro C e diâmetro XY. Notas de Aula Resistência dos Materiais <strong>IX</strong> σII σmed θp τmax τmax σmed 52
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