RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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Nota-se que, sob a ação do momento fletor, as seções S0 e S1 giraram, uma em
relação à outra, de tal forma que as fibras inferiores alongaram-se e as superiores
encurtaram, indicando a existência de uma região tracionada e outra comprimida.
Em algum ponto entre as regiões de tração e compressão, haverá uma superfície em
que as fibras não sofrem variação de comprimento, denominada superfície neutra. Sua
interseção com qualquer seção transversal da viga corresponde à linha neutra da seção.
O centro de curvatura do eixo longitudinal da viga, após sua deformação, é
representado na figura pelo ponto O. Chamando de d θ ao ângulo entre os planos S0 e S1, e
ρ ao raio de curvatura, obtém-se:
1 dθ
k
ρ dx
= =
onde k é a curvatura.
O alongamento (variação do comprimento) da fibra ab, distante y da superfície
neutra, é assim determinado:
+
• Comprimento inicial da fibra ab: dx
• Comprimento total da fibra ab: ( ρ y) ⋅ dθ
ρ
θ
• Alongamento: ( + y) ⋅ d − dx = ( + y)
⋅ − dx = ⋅ dx
A deformação correspondente é:
ε
y
x = = k ⋅ y
ρ
E as tensões normais são:
σ = k ⋅ E ⋅ y
x
ρ
Portanto, as tensões variam linearmente com a distância y da linha neutra. Na viga
em estudo, há tensões de tração abaixo da linha neutra e de compressão acima da linha
neutra, conforme mostra a figura abaixo.
A força longitudinal em dA é:
dF = σ x ⋅ dA = k ⋅ E ⋅ y ⋅ dA
σ−
σ+
Como não há força normal resultante atuando na seção, a integral de σ x ⋅ dA sobre
a área da seção é nula:
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
dx
ρ
Μ Μ
y
z
dA
y
ρ
y
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