RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IX - UFF

Universidade Federal Fluminense Flávia Moll de S. Judice
Mayra Soares P. L. Perlingeiro
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1.2 – Vigas em balanço
A figura mostra uma viga em balanço com carregamento uniforme de intensidade q.
x
q
A equação diferencial de 2 a ordem da linha elástica é:
( L − x)
2
2
d y q ⋅
E ⋅ I ⋅ =
(33)
2
dx 2
A primeira integração desta equação fornece:
( L − x)
3
dy q ⋅
⋅ I ⋅ = −
C1
(34)
E +
dx 6
No apoio A (engaste), a rotação da viga é nula, então:
C
1
3
q ⋅ L
= (35)
6
A expressão da rotação em uma seção distante x do apoio é:
2
2
( 3 ⋅ L − 3 ⋅ L ⋅ x + x )
q ⋅ x
θ = ⋅
(36)
6 ⋅ E ⋅ I
Integrando novamente a expressão anterior, obtém-se:
2
2
( 6 ⋅ L − 4 ⋅ L ⋅ x + x ) C2
2
q ⋅ x
= ⋅
(37)
y +
24 ⋅ E ⋅ I
Q
M
θ
Como a flecha no apoio é nula, então C2 = 0 . Logo:
2
2
( 6 ⋅ L − 4 ⋅ L ⋅ x x )
2
q ⋅ x
= ⋅
(38)
y +
24 ⋅ E ⋅ I
y
L
Notas de Aula Resistência dos Materiais IX
θL
yL
θL
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