format .pdf, 1.8 MB

Recreaţie matematică şi nu numai
Horea BANEA 1
Este cunoscută următoarea problemă -joc: Să sedescompună poligonul din figura
alăturată prindouă linii drepte astfel încât din poligoanele obţinute prin realipire să
se realizeze un pătrat. Soluţia este indicată înfigură.
Sugerat de aceasta, propunem următoarea problemă:
Dintr-o bucată de carton, de forma poligonului de mai sus, printr-o tăietură după
o dreaptă şi realipirea bucăţilor obţinute se realizează diferite figuri de forma unor
poligoane convexe. Să segăsească toatesituaţiile distincte. Să se calculeze lungimile
laturilor poligoanelor obţinute.
În legătură cu enumerarea propusă facemurmătoarele precizări:
• Situaţii distincte sunt cele în care T = tăietura şi/sau P = poligonul obţinut
diferă între ele.
• Cazurile în care cu aceeaşi T obţinându-se componente simetrice, se poate
realiza acelaşi P în diferite moduri, vor fi considerate doar variante echivalente ale
aceleiaşi situaţii cu excepţia cazurilor în care alipirea aceleiaşi componente se face
la alt segment al componentei de bază (=cea mai mare) care vor fi considerate ca
situaţii distincte.
• Când T este variabilă, obţinându-se acelaşi tip de P dar cu dimensiuni variabile
depinzând de un parametru, se considerăcaosingurăsituaţie, dar cazurile particulare
ale parametrului care conduc la P cu anumite particularităţi se enumeră distinctede
cazul general.
• Nu se enumeră, fiind socotite variante echivalente, figurile obţinute prin întoarcereapeversoaîntregiifiguriobţinute
într-un caz.
• Pentru a uşura urmărirea efectuării tăieturilor indicăm gruparea
lor în raport cu anumite puncte remarcabile prin care au
fost duse: M : T 1−16 ; N : T 17−22 ; P : T 23 ; Q : T 25,26 .
• Enumerarea lungimilor laturilor se face începând cu cea superioară,
în sens matematic. Justificarea calculelor, bazându-se
doar pe teorema lui Pitagora şi pe asemănarea triunghiurilor, se lasă pentru cititori.
Trapez dreptunghic variabil:
5, y, p 4y 2 − 8y +29, 2 − y; 0