format .pdf, 1.8 MB

Ecvaţia (3) fiind rezolvită înprivirealuiy dă:
x 2
y = p . (4)
x (2R − x)
Luăm semnul + înaintea radicalului fiindcă considerăm ramura de deasupra axei de x.
Să însămnăm prin z ordonata punctului de pe cerc al căriu abscisă estex; avem
z 2 = x (2R − x) . (5)
Comparând ecvaţiile (4) şi (5) avem raporturile
2R − x
= z z x = x y . (6)
Fie a şi b liniileîntrecaresecereaseafladouămediiproporţionale.
Să înmulţim terminii raporturilor (6) prin b , ceea ce dă
y
(2R − x) b
y
bz
y
Să luăm pe Cisoidă unpunctastfelcasăavem
(2R − x) b
y
=
bz
y
bx
y
=
bx
y
b . (7)
= a, (8)
ceea ce revine a considera punctul comun Cisoidei, - reprezentată prinecvaţia (3) -, şi
dreptei - reprezentată prin ecvaţia (8) -; atunci raporturile (7) se pot scrie
bz bx
a y y
= =
bz bx b .
y y
Să punem bz y = α şi bx y = β, vomavea a α = α β = β . Aceste trei raporturi ne dau două
b
ecvaţii, din care vom scoate pe α şi β. Astfel cantităţile bz y şi bx
vor fi cunoscute şi
y
aceste vor fi cele două mediiproporţionale între a şi b.
Dacă Cisoida este construită, pentru a găsi punctul de pe ea cu ajutorul căruia putem
rezolvi problema, trebuie să construim dreapta (8), careesteodreaptă ce trece prin
punctul B, pentru aceea luăm o lungime BK = a, rădicăm perpendiculara KL = b,
dreapta BL este dreapta (8). Punctul M în care această dreaptătaieCisoidaeste
punctul căutat, şi avem
AP = x, MP = y, QP = z;
prin urmare cele două mediiproporţionale între a şi b vor fi
(Va urma)
9
b · QP
MP
şi b · AP
MP .
C. CLIMESCU