format .pdf, 1.8 MB

a) (n +4)X − n − 2; b) nX + n − 2; c) (n +2)X − n − 2;
d) (n +4)X + n − 2; e) (n − 4) X + n −⎛2.
3. Dacă a este o rădăcină aecuaţiei x 2 + x +1=0şi A = ⎝ 1 1 1 ⎞
1 a a 2 ⎠ atunci:
⎛
1 a 2 a
a) A 2 = ⎝ 3 0 0 ⎞ ⎛
0 0 3⎠; b) A 2 = ⎝ 2 0 0 ⎞ ⎛
0 0 2⎠; c) A 2 = ⎝ 1 0 0 ⎞
0 0 1⎠;
0 3 0
⎛
0 2 0
0 1 0
d) A 2 = ⎝ 2 2 0 ⎞ ⎛
0 2 2⎠; e) A 2 = ⎝ 3 3 0 ⎞
0 3 3⎠.
2 0 2
3 0 3
4. Legea de compoziţie x ∗ y = 1 (x + y − xy +1)este o lege de grup comutativ
2
pe mulţimea:
a) R; b) R\{0}; µ c) R\{0, 1}; d) R\{1}; e) R\{−1}.
1
5. Să seafle lim
n→∞ 2n +1 + 1
2n +2 + ···+ 1
.
2n + n
a) ln2; b) ln 3 2 ; c) π 2 ; d) 1 2 e; e) 1+ln3 2 .
6. Se dă funcţia f : R\{−2} → R, definităprinf (x) = x + m
x +2 e−x ,încarem
este parametru real. Să se precizeze valorile lui m pentru care f are două puncte de
extrem.
a) m ∈ [2, 6]; b) m ∈ (−∞, 2/3]; c) m ∈ (2/3, 6); d) m ∈ (−∞, 2) ∪ (6, ∞);
e) m ∈ (−∞, 2/3) ∪ (6, ∞).
Z 1
7. Să se determine parametrul a, astfelîncâtsăavem1 <
0
a) 3