format .pdf, 1.8 MB

Fac. de Electronică şi Telecomunicaţii, Univ. Tehnică"Gh.Asachi"
Matematică
1. Ce relaţie există între numerele reale A = n √ n+1 şi B =(n n
+1)√
, n ≥ 8?
a) A>B; b) A = B; c) AC16 k este
a) {4, 5,...,9}; b) ∅;
√
c) {17, 18, 19}; d) {10, 11,...,16}; e) {1, 2,...,9}.
3. Fie inecuaţia log x x +30≥ 1. Soluţiile acestei inecuaţii sunt
a) x ∈ (−∞, −5]; b) x ∈ [6, ∞); c) x ∈ (1, 6]; d) x ∈ (1, ∞); e) x ∈∅.
Z 3
dx
4. Fie I (a) =
, a ∈ R şi L =limI (a). Atunci:
1 |x − a| +1 a→2
a) L =2; ⎧ b) L =2ln2; c) L =4ln2; d) L =8ln2; e) L =ln2.
⎨ αx + βy +2z =1
5. Sistemul αx +(2β − 1) y +3z =1 cu α, β ∈ R este compatibil nedeterminat
pentru
⎩
αx + βy +(β +3)z =2β − 1
a) α ∈ R,β = −1; b) α =0,β =5sau α ∈ R,β =1; c) α =0,β =2;
d) α =0,β = −1 sau α ∈ R,β =5; e) α ∈ R,β ∈ R.
sin 2 x
6. Să seaflesoluţiile ecuaţiei
cos x (1 + tg x) − cos 2 x
sin x (1 + ctg x) = √ 2.
a) x = kπ ± π 2 ; b) x =2kπ ± π 3 ; c) x ∈∅; d) x = kπ ± π ; e) x = kπ, k ∈ Z.
6
(1 + i)2002
7. Numărul complex
(1 − i) n este real pentru n ∈ N de forma
a) n ∈ N; b) n =4k; c) n =4k +1; d) n =4k +2; e) n =4k +3, k ∈ N.
8. Se consideră polinoamele f,g ∈ R [X], f = X 2n − X n + X 4 +1, g =(X − 1) 2 .
Să se determine restul r al împărţirii polinomului f la polinomul g.
a) r =(n +4)X − n − 2; b) r = nX; c) r =(n +2)X + n − 1;
d) r =(n +4)X + n − 2; e) r =2nX. µ µ
x − 2 x +1
9. Se consideră funcţia f care satisface relaţia: 2f + f = x,
x +1 x − 2
pentru orice x ∈ R\{−1, 2}. Valoarea derivatei f (n) (−2) este
a) (−1) n n!
3 n+1 ; b) n!
3 n+1 ; c) n!
(−1)n 2 · 3 n ; d) n! n!
(−1)n ; e)
3n 3 n .
10. Funcţia f : D → R, D ⊂ R, f (x) = xn +1
x 3 , n ∈ N, are cel puţin o asimptotă
+1
verticală şi nu admite asimptote orizontale sau oblice pentru
a) n =2k +1,k∈ N; b) n ∈ N; c) n0; b) a =0; c) a = −1; d) a =1; e) a 6= 2.
2. Fie polinoamele f = X 2n − X n + X 4 +1, n>4 şi g =(X − 1) 2 . Săse
determine restul împărţirii lui f la g.
46