Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...

Rozdíl mezi TIN a výškovou mapou je zřejmý – zatímco TIN jsme uvedli jako implicitní funkci,
výšková mapa je skutečná funkce definovaná na dvourozměrné doméně, a tedy každému prvku
domény odpovídá pouze jedna funkční hodnota. Z toho je patrné velké omezení výškových map –
nemůžeme jejich pomocí vyjádřit některé prvky ve skutečné krajině běžné – převis, jeskyně
apod. S tímto nedostatkem se vývojáři a designéři zpravidla vypořádávají pomocí objektů
„připojených“ k terénu, reprezentovaných obecnější datovou strukturou. Stejně jako hlavní
nedostatek výškových map, je snadné uvidět i výhody, které s sebou tato struktura nese. Předně
je pravidelná, proto se s ní lépe pracuje – lépe se prochází, ukládá i komprimuje. Dále si
uvědomme, že na zadání jednoho bodu v TIN potřebujeme 3 hodnoty (souřadnice
v trojrozměrném prostoru), ale na zadání bodu ve výškové mapě pouze jednu, a to její funkční
hodnotu (souřadnice v námi zvolené souřadné soustavě). Hodnoty a jsou dány implicitně
dotazem.
Dalším významným rozdílem TIN a výškové mapy je přesnost aproximace reprezentovaného
terénu, která závisí na geometrii vzorových dat. Rozlišení výškové mapy je konstantní po celé její
ploše, zatímco pro TIN je možno dosáhnout adaptivního chování podle geometrie dat. Budeme-li
kupříkladu reprezentovat krajinu obsahující vysoká pohoří i velké rovné planiny, budeme se
v případě výškové mapy muset rozhodnout pro nějaký kompromis mezi ztrátou informace
v oblasti hor kvůli podvzorkování, a ukládání přebytečných dat v ostatních oblastech kvůli
nadvzorkování rovných ploch. Paralelu obrazové funkce jsme již použili, takže na ni můžeme
navázat, představit si terén jako spojitou funkci a využít termínů a tvrzení z teorie zpracování
obrazu nebo signálu obecně. Víme-li, že původní data jsou frekvenčně omezená, a to zpravidla
jsou, pokud zrovna nepracujeme s daty generovanými nějakým fraktálovým generátorem, pak ze
Shannonova vzorkovacího teorému 7 umíme určit velikost výškové mapy potřebné
k bezchybnému zachycení původních dat. Tato velikost však může být zbytečně nadsazená právě
proto, že nezohledňuje lokální chování, ale pouze celek. Můžeme si tedy představit různé terény,
které půjdou reprezentovat lépe pomocí TIN, jiné pomocí výškových map, obecný závěr však
dělat nebudeme. Intenzivnímu srovnání se věnuje například (2), kde je závěr k našemu podivu
kladný pro výškové mapy, neboť pro zadanou velikost dostupné paměti aproximují obecný terén
přesněji než TIN. Nutno však dodat, že přesnost reprezentace závisí velmi na algoritmu, kterým
vznikla při zpracování původních dat.
Doplníme ještě, že existuje i tzv. izometrická verze výškové mapy. Tato alternativa představuje
mřížku definovanou na dvou osách svírajících úhel 60 stupňů (viz Obrázek 2.2). Triangulace
povrchu pomocí pravoúhlé mřížky silně trpí změnami geometrie prováděnými přes diagonály.
Použitím izometrické mřížky dospějeme obecně k vizuálně hladším povrchům. Nevýhodou
takovéto mřížky je nutný přepočet souřadnic, neboť textury jsou ukládány jako pravoúhlé
mřížky. McGuire a Sibley (3) navrhují posunout liché řádky o polovinu délky hrany. Ve svých
měřeních zmiňují o 25 % přesnější stínování než při použití běžné mřížky s diagonální
triangulací.
7 Shannonův teorém říká, že bezchybná rekonstrukce spojitého, frekvenčně omezeného signálu je možná
tehdy, pokud jej vzorkujeme s alespoň dvojnásobnou frekvencí, než je maximální frekvence
vzorkovaného signálu.
13