Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...

příliš velký nosič (srovnej schémata, jež znázorňuje Obrázek 4.2). Protože žádné známé schéma
se nám nezdálo bez úprav vhodnější, začali jsme s těmito schématy a provedli s nimi celou řadu
experimentů. Později jsme se pokusili přejít i na čtyřúhelníková schémata, nalézt vlastní schéma,
a konečně ozkoušet i parametrické plochy. Dlouhý proces experimentů zde shrneme alespoň ve
zkratce, abychom pomohli případným pokračovatelům v rozhodování.
První důležitý poznatek spočívá v omezené potřebě dat. Podívejme se na Obrázek 4.2 vlevo.
Tvrdíme, že k vyjádření vrcholu , jež vznikl dvojnásobným použitím Loopova schématu,
potřebuje přímo pouze informace o vrcholech 1-12 původní mřížky. Naše tvrzení je založeno na
jednoduché matematice. Nejdříve se pomocí Loopova schématu pokusme vyjádřit vrchol .
Z pravidla pro dělení hrany plyne
1
8 3
8 ,
kde označuje vrchol původní mřížky a označuje vrchol vzniklý dělením hrany , . Jak
vidno, vrchol je závislý na vrcholu , a , které nejsou součástí původních dat. Pokud
však i tyto vyjádříme pomocí pravidla Loopova schématu jako
1
8 3
8 ,
1
8 3
8 ,
1
8 3
8 ,
můžeme rozvinout také vztah pro vrchol a vyjádřit jej pouze na základě řídících vrcholů, tedy
1
8 1
8 3
8 1
8 3
8
3
8 1
8 3
8
39
64 11
64 6
64 6
64 1
64 1
64 .
Nebudeme zde provádět rigorózní důkaz, ale platí, že stejným způsobem můžeme vyjádřit
všechny vrcholy různých stupňů dělení zvoleného trojúhelníka. Obdobný postup můžeme
aplikovat samozřejmě i na jiná schémata, ale pro různá schémata získáme jinak velký nosič, tj.
jiný počet řídících vrcholů. Pro butterfly schéma toto ukazuje Obrázek 4.2, na kterém je vidět, že
nosičem je téměř celá mřížka 6×6 okolních vrcholů, kromě dvou rohových. Pokud bychom se
omezili pouze na jeden ze zvýrazněných trojúhelníků (konečně butterfly schéma je
trojúhelníkové), byla by to stále mřížka 6×6, pouze by v ní chybělo více vrcholů. Pro přílišnou
velikost nosiče butterfly schématu jsme se rozhodli jej nepoužít, přestože po prvních dvou
úrovních dělení podával vizuálně velmi slibné výsledky (srov. Obrázek 4.3 a Obrázek 4.4).
Po butterfly schématu jsme se uchýlili k Loopovu schématu, které má menší nosič. Obrázek 4.2
nám jej ukazuje v trojúhelníkové síti, kde představuje mřížku 4×4 bez 3 vrcholů (mřížka na
60