Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...

(záměna diagonály ve čtyřúhelníku), ze kterých ponechává ty, které nejlépe vyhovují zvoleným
měřítkům, tj. minimalizují energetickou funkci.
Hoppe později přináší pozměněný algoritmus (13), který provádí pouze operaci edge collapse.
Zdůvodňuje to daleko rychlejší konvergencí bez ztráty kvality výsledné sítě. Navíc rozšiřuje
metriku chyby o zavedení atributů spojených se stěnami (materiál) nebo vrcholy (texturové
souřadnice, normály) sítě. Původní energetická funkce pracuje pouze s geometrií, což je ve
většině případů nedostatečné. Navíc je dříve navržený algoritmus pohledově nezávislý. Hoppe to
řeší pomocí zpětné vazby do aplikace, která má sama rozhodnout, zda se má daná operace vertex
split provést, nebo ne. Operace se navíc provede pouze tehdy, pokud je pro aktuální síť platná,
což závisí na tom, zda byly aplikovány vertex split operace, na nichž je tato závislá. I tento přístup
má však slabinu v podobě velké časové náročnosti při adaptivním označování operací, které se
mají provést (nulová koherence mezi snímky).
Skutečné pohledově závislé řešení pro progressive mesh navrhli Xia a Varshney (15) a nezávisle
na nich Hoppe (16). Xia a Varshney navrhli použití merge tree struktury, což je binární strom, do
kterého uložili hierarchii vrcholů propojených pomocí edge collapse operací (resp. vertex split
operací, pokud procházíme stromem od kořene k listům). Průchod stromem obnáší provádění
operací nad vrcholy a zjednodušování nebo rekonstruování geometrie podle směru průchodu.
Při průchodu je potřeba dodržovat restrikci na korektnost geometrie – operaci je možné provést
pouze tehdy, pokud aktuální okolí daného vrcholu souhlasí s okolím definovaným v merge tree.
To zabrání vzniku prasklin mezi nekonzistentně rekonstruovanými oblastmi. Hoppeho řešení je
velmi obdobné, pouze rozšířil definice vertex split a edge collapse operací o závislost na okolních
trojúhelnících, a zbavil se tak restrikcí uvnitř merge tree. Oba postupy definují novou metriku
chyby založenou na parametrech pohledu (náležení do zobrazovaného prostoru, orientace
povrchu, chyba projekce do prostoru obrazovky). Podobné řešení nabízí také (17), avšak to je
generalizováno na obecnější objekty, nejenom manifoldy 13.
Ve své další práci (18) Hoppe navrhl úpravu algoritmu pro zobrazování terénu. Obohatil
zobrazování o morfování geometrie, aby potlačil popping artefakt. Operaci vertex split neprovádí
okamžitě, ale nově vzniklým vrcholům dává stejné souřadnice, které jsou během několika
zobrazených snímků interpolovány do správných poloh. Použití parametru čísla snímku pro
řízení morfování je zpravidla nevhodné, protože není snadné zajistit konstantní zobrazovací
frekvenci, a na rychlém stroji se tedy může opět projevit popping. Aby byl algoritmus použitelný
na velká data, je navíc vygenerována hierarchická struktura jednotlivých sítí pro rozdělení
terénu na menší oblasti, jejichž plynulé napojení vyřešil zafixováním vrcholů na okrajích.
Progressive mesh je dnes pro zobrazování terénu jen velmi špatně použitelný, protože složité
hierarchické struktury pro operace nad vrcholy není možné efektivně uložit a zpracovávat na
GPU. Pro CPU tak progressive mesh představuje nevítanou zátěž související i s nutnou
rekonstrukcí dat, která se předávají grafické kartě. Pro jiné účely má však progressive mesh ještě
svůj význam. Například postupná rekonstrukce modelu je dobře využitelná pro zobrazování dat
13 (n-)manifold je objekt (prostor), který je lokálně podobný n-rozměrnému Euklidovskému prostoru. V
matematice se nazývá též varieta.
23