Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...

skutečné nahrazení trojúhelníků Bézierovými pláty vůbec nemusíme provést a výslednou
jemnější síť můžeme tedy generovat přímo z původní sítě. Co více, pokud použijeme pro definici
plátu pouze informace uchované pro trojúhelník, který nahrazuje, a žádné informace z okolí,
můžeme toto zjemnění geometrie provést na všech trojúhelnících nezávisle. Příklad rozdělení
jednoho trojúhelníku devíti jinými pomocí Bézierova plátu ukazuje Obrázek 1.1.
Obrázek 3.1: Původní trojúhelník byl použit jako doména pro parametrizaci Bézierova
trojúhelníkového plátu. Ten byl následně rozdělen na 9 menších trojúhelníků.
Zmínili jsme se, že pro definici plátu užíváme pouze informací uložených v původních vrcholech
nosného trojúhelníku, tedy souřadnice v prostoru a normála plochy (ta je potřebná pro
rozeznání orientace trojúhelníka). Nyní je třeba uvést, jak získat kontrolní body Bézierova plátu
z těchto informací. K tomu si rozdělíme vrcholy do tří skupin: původní vrcholy ( , , ),
tečné vrcholy ( , , , , , ) a samostatný centrální vrchol ( ). Poté
pravidelně rozmístíme tečné vrcholy a centrální vrchol s využitím lineární interpolace:
,, .
3
Následně využijeme normál v původních vrcholech k definici tečných rovin, a do těchto rovin
provedeme projekce tečných vrcholů. Jejich výsledná poloha tedy bude dána vztahem
,, ,, ,, ,, · ,, ,,,
kde ,, označuje normálu vrcholu ,,, což je jeden z původních vrcholů zvolený takto:
3,0,0, 2
, , 0,3,0, 2 .
0,0,3, 2
Nakonec spočítáme těžiště tečných vrcholů a centrální vrchol přemístíme jeho směrem o jeden a
půl násobek vzdálenosti, tedy
42