Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...
Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...
Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
jednu iteraci schématu. Také je dobré zmínit fakt, že násobnou iterací schématu se od sebe<br />
výjimečné vrcholy topologicky vzdalují, proto obecná analýza schématu může zkoumat pouze<br />
osamocené výjimečné vrcholy, tj. takové, v jejichž okolí se nenachází jiné výjimečné vrcholy.<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
1<br />
16<br />
3<br />
8<br />
1<br />
16<br />
Obrázek 3.2: Základní masky Catmull-Clark schématu: vlevo maska pro stěnový vrchol, uprostřed<br />
maska pro hranový vrchol a vpravo pro výjimečný vrchol. Catmull a Clark doporučují koeficienty<br />
<br />
a <br />
.<br />
Schéma je spojité všude kromě k<strong>on</strong>ečného počtu výjimečných vrcholů, kde si stále zachovává<br />
alespoň spojitost. Není schopné zachytit ostré hrany a jiné nehladké rysy, proto bylo schéma<br />
později rozšířeno o možnost definování ostré hrany užitím jiného pravidla v k<strong>on</strong>krétním počtu<br />
iterací. To však z původně uniformního staci<strong>on</strong>árního schématu dělá neuniformní a<br />
nestaci<strong>on</strong>ární, a především složitější na vyhodnocení. Catmull-Clark schéma je proto hojně<br />
využíváno při animacích, kde není doba výpočtu kritická. Uniformní sada pravidel byla navržena<br />
v (73) jako součást univerzálního postupu na dodání ostrých hran a jiných rysů i pro obecná<br />
schémata.<br />
V (74) nalezneme postup, jak použít Catmull-Clarkovo schéma jako schéma interpolační. Postup<br />
zahrnuje jednak fázi zjemnění a úpravu vstupní sítě, aby splňovala podmínky na ni kladené<br />
dalším postupem. Poté přichází fáze řešení systému rovnic, který definuje podmínky interpolace<br />
a který vytvoří modifikovanou síť, na níž bude možné přímo použít schéma tak, aby původní<br />
vrcholy byly součástí výsledné sítě. Pro vysokou implementační i výpočetní složitost postupu je<br />
často vhodné spíše zvolit přirozeně interpolační schéma, je-li to třeba.<br />
Stam navrhl algoritmus na přímé vyhodnocení limitní plochy schématu ve zvoleném bodě (75).<br />
Využívá vyjádření řídících vrcholů pomocí báze vlastních vektorů matice schématu.<br />
Velmi efektivní a dobře paralelizovatelný postup pro výpočet limitní plochy Catmull-Clarkova<br />
schématu navrhli Bolz a Schröder (76). Jejich postup je založená na definování bazických funkcí<br />
řídících vrcholů, které říkají, jak je který nově vytvářený vrchol ovlivněn tímto řídícím. Takováto<br />
1<br />
16<br />
3<br />
8<br />
1<br />
16<br />
1 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
47
Change language