Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...

a
ring
ring ring vrchol: hrana , .
Za pomoci okolí vrcholu definujeme i -okolí stěny jako množinu
ring ring.
Pro většinu běžně užívaných schémat tvoří jejich nosič 1-okolí nebo 2-okolí stěny. Větší okolí
zpravidla přináší příliš velké komplikace a menší užitek. Velikost nosiče nepřímo ovlivňuje také
matematické vlastnosti výsledné plochy, především úroveň spojitosti. Připomeňme, že při
použití Bézierových trojúhelníkových plátů jaké jsme dříve popsali (64) využíváme pouze 0-okolí
trojúhelníka původní sítě. Zmínili jsme také, že 0-okolí je nedostatečné pro spojité (C 0) navázání,
pokud povolíme násobné normály ve vrcholech. Nosič schématu je paralelou k řídícím vrcholům
parametrické plochy, proto dříve zavedené označení také budeme používat.
Jak jsme již uvedli, při aplikaci dělícího schématu využíváme lineární kombinace řídících vrcholů
pro určení souřadnic nových či změněných vrcholů. Ty se záhy stávají řídícími vrcholy pro další
iteraci. Z lineární algebry víme, že tento postup můžeme vyjádřit také maticí (matice schématu),
kterou vynásobíme vektor řídících vrcholů. Takovýto náhled je velice užitečný, protože
zkoumáním vlastností matice schématu můžeme odvodit také lokální vlastnosti limitní plochy
(především úroveň spojitosti). S úspěchem se přitom užívá analýzy vlastních čísel a vlastních
vektorů této matice. Touto oblastí se zde nechceme zabývat, podrobnější rozbor je možné nalézt
v (71) nebo (72).
Pokud chceme použít subdivision surfaces pro interaktivní zobrazování, je z hlediska efektivity
velmi důležité, jakým způsobem je vyhodnotíme. Jednou z možností je využití přirozeného
iterativního postupu a dělit a zjemňovat síť podle pravidel dělícího schématu. Výhoda tohoto
postupu je zřejmá – můžeme zastavit dělení na základě nějaké podmínky, například vypršení
časového limitu nebo překročení povoleného počtu polygonů. S každou iterací je síť hladší, takže
můžeme také definovat podmínku na základě kritéria konvergence. Po každém kroku
provedeném na celou síť je síť v konzistentním tvaru, tj. spojitá. Pokud používané schéma není
trojúhelníkové, je třeba ještě provést triangulaci, avšak obecně je síť lehce předatelná grafické
kartě.
Jiný způsob na vyhodnocení sítě je zkonstruovat pevnou topologii výstupní sítě podle původních
dat a zvolené složitosti a souřadnice vrcholů této nově vzniklé sítě vyhodnotit přímo, jakoby
ležely na limitní ploše. Obtížnost tohoto postupu velmi závisí na zvoleném schématu a pro různá
schémata najdeme mnohou literaturu na toto téma.
Důležitou vlastností při rozhodování, které schéma zvolit pro zjemnění geometrie, je způsob,
jakým nahrazuje původní síť. Interpolační schéma v každém kroku nechává řídící vrcholy na
svých místech a pouze vytváří nové. Naproti tomu aproximační schéma hýbe se všemi vrcholy,
45