Terrain Processing on Modern GPU - Computer Graphics Group ...

která je velmi podobná definici grafu omezeného na trojúhelníkové stěny, ale rozšířená o „díry“.
Struktury , a v tomto pořadí tedy označují vrcholy, hrany a stěny (trojúhelníky) sítě.
Obrázek 2.6: Operace vertex split nahradí jeden vrchol dvěma vrcholy a za současného
přidání hrany a trojúhelníků a . Inverzní operace edge collapse odstraní hranu a spojí
vrcholy a do jednoho vrcholu , za současného odebrání trojúhelníků a .
Označme si původní model. Jeho rekonstrukce se provede postupnou aplikací operací vertex
split (značeno ) na síť podle pořadí v :
, , … , .
Zůstává otázkou, jak progressive mesh pro zvolený model získat. Hoppe s kolektivem autorů
navrhli obecný postup, ve kterém chápou redukci geometrie jako problém minimalizace
energetické funkce, jež ohodnocuje redukovanou trojúhelníkovou síť ve vztahu k původní síti
(14). Funkce je definována součtem tří výrazů:
, , | | .
,
, resp. označuje množinu vrcholů redukovaného modelu , resp. . Funkce
vyhodnocuje vzdálenost bodu od zadaného modelu a konečně a jsou konstanty,
které slouží k řízení výstupu algoritmu. Po krátkém náhledu do výrazu je patrné, že energetická
funkce znevýhodňuje tu síť, která hůře aproximuje originální model (velké vzdálenosti
původních vrcholů od aktuální sítě), má velký počet vrcholů nebo má příliš dlouhé hrany. První
dvě hlediska jsou logická – hledáme reprezentaci, která bude co nejmenší a co nejvěrnější. (14)
však uvádí, že bez ohodnocení hran neexistuje lokální minimum funkce a algoritmus nedává
dobré výsledky. Doplněním definice funkce o ohodnocení hrany pomocí její délky je možné
nalézt lokální minimum (globální minimum algoritmus nehledá, protože je to příliš časově
náročné). Především konstantou je možné ovlivnit, zda algoritmus více preferuje přesnost
reprezentace, nebo redukci dat.
Energetická funkce v tomto případě není nic jiného než metrika chyby. Algoritmus samotný je
pak založený na provádění částečně náhodných operací vertex split, edge collapse a edge swap
22