Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

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Untergruppen Seien eine Gruppe G und ∅ = U ⊆ G gegeben; wie stellen wir dann fest, ob U ≤ G? Satz: Untergruppenkriterien Die folgenden Aussagen sind äquivalent: (a) U ≤ G, (b) ∀ u, v ∈ U : u · v ∈ U ∧ u −1 ∈ U, (c) ∀ u, v ∈ U : u · v −1 ∈ U, Falls zusätzlich |U| < ∞, so sind die obigen Aussagen außerdem äquivalent zu (d) ∀ u, v ∈ U : u · v ∈ U. 7 / 25
Untergruppen Wir wiederholen den Beweis für |U| < ∞ und zeigen die Implikationskette (a) ⇒ (b) ⇒ (c) ⇒ (d) ⇒ (a): 8 / 25
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Seite 13 und 14: Gruppen Beispiele für Gruppen: (a)
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Seite 27 und 28: Untergruppen Seien eine Gruppe G un
Seite 29: Untergruppen Seien eine Gruppe G un
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Seite 63 und 64: Untergruppen Beispiele für den Sch
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Produktformel für Untergruppen Wir
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Nebenklassen Für den Beweis der Pr
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Nebenklassen Schauen wir uns ein Be
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