Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

Produktformel für Untergruppen
Wir betrachten jetzt nicht nur Teilmengen von G, sondern
Untergruppen:
Satz: Produktformel für Untergruppen
Seien G eine endliche Gruppe und U, V ≤ G.
Dann gilt: |UV | =
|U|·|V |
|U∩V | .
Man beachte: Hierbei ist nicht UV ≤ G gefordert. Aber wir haben
ein Kriterium, um UV ≤ G zu entscheiden:
Satz
Seien G eine Gruppe und U, V ≤ G. Dann gilt:
UV ≤ G ⇐⇒ UV = VU.
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