Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

Gruppen
Definition
Eine Gruppe (G, ◦) ist eine nicht-leere Menge G zusammen mit
einer Verknüpfung ◦ : G × G −→ G, so dass folgende Axiome
erfüllt sind:
(i) ∀ g, h, k ∈ G : g ◦ (h ◦ k) = (g ◦ h) ◦ k (Assoziativität)
(ii) ∃ e ∈ G ∀ g ∈ G : e ◦ g = g (Existenz eines Linksneutralen)
(iii) ∀ g ∈ G ∃ h ∈ G : h ◦ g = e (Existenz von Linksinversen)
Gilt ferner g ◦ h = h ◦ g für alle g, h ∈ G, so heißt die Gruppe G
abelsch.
Ist |G| < ∞, so heißt die Gruppe G endlich.
In diesem Fall heißt |G| Ordnung von G.
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