Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

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Produktformel für Untergruppen Wir betrachten jetzt nicht nur Teilmengen von G, sondern Untergruppen: Satz: Produktformel für Untergruppen Seien G eine endliche Gruppe und U, V ≤ G. Dann gilt: |UV | = |U|·|V | |U∩V | . Man beachte: Hierbei ist nicht UV ≤ G gefordert. Aber wir haben ein Kriterium, um UV ≤ G zu entscheiden: Satz Seien G eine Gruppe und U, V ≤ G. Dann gilt: UV ≤ G ⇐⇒ UV = VU. In diesem Fall gilt UV = 〈U ∪ V 〉. 20 / 25
Nebenklassen Für den Beweis der Produktformel (, den wir hier aber nicht wiederholen wollen,) benötigt man die sogenannten Nebenklassen. 21 / 25
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Grundlegende Begriffe und der Satz
Seite 3 und 4:
Gruppen Definition Eine Gruppe (G,
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Seite 7 und 8:
Seite 9 und 10:
Seite 11 und 12:
Gruppen Beispiele für Gruppen: (a)
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Gruppen Beispiele für Gruppen: (a)
Seite 15 und 16:
”Rechenregeln” in Gruppen In ei
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Seite 21 und 22:
Seite 23 und 24:
Untergruppen Definition Sei (G, ◦
Seite 25 und 26:
Untergruppen Seien eine Gruppe G un
Seite 27 und 28:
Seite 29 und 30:
Seite 31 und 32:
Untergruppen Wir wiederholen den Be
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Untergruppen Wir wiederholen den Be
Seite 35 und 36: Untergruppen (b) ⇒ (c): (zu zeige
Seite 37 und 38: Untergruppen (b) ⇒ (c): (zu zeige
Seite 39 und 40: Untergruppen (c) ⇒ (d): (zu zeige
Seite 41 und 42: Untergruppen (c) ⇒ (d): (zu zeige
Seite 43 und 44: Untergruppen (d) ⇒ (a): (zu zeige
Seite 51 und 52: Untergruppen Beispiele für Untergr
Seite 53 und 54: Untergruppen Schnitte von Untergrup
Seite 55 und 56: Untergruppen Schnitte von Untergrup
Seite 57 und 58: Untergruppen Wir wiederholen den Be
Seite 63 und 64: Untergruppen Beispiele für den Sch
Seite 65 und 66: Untergruppen Beispiele für den Sch
Seite 67 und 68: Erzeugendensysteme Definition Seien
Seite 69 und 70: Erzeugendensysteme Vor dem Beweis f
Seite 71 und 72: Erzeugendensysteme Vor dem Beweis f
Seite 73 und 74: Erzeugendensysteme Erinnerung: 〈M
Seite 75 und 76: Erzeugendensysteme Erinnerung: 〈M
Seite 77 und 78: Produktformel für Untergruppen Wir
Seite 85: Produktformel für Untergruppen Wir
Seite 89 und 90: Nebenklassen Für den Beweis der Pr
Seite 91 und 92: Nebenklassen Für den Beweis der Pr
Seite 93 und 94: Nebenklassen Schauen wir uns ein Be
Seite 99 und 100: Anwendung des Satzes von Lagrange B
Seite 101 und 102: Anwendung des Satzes von Lagrange B
Seite 103 und 104: Anwendung des Satzes von Lagrange 3
Seite 113 und 114: Anwendung des Satzes von Lagrange W
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