Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

Erzeugendensysteme
Definition
Seien G eine Gruppe und M ⊆ G eine beliebige Teilmenge. Dann
heißt 〈M〉 := {U | M ⊆ U ≤ G} das Erzeugnis von M.
Offenbar gilt: 〈M〉 ist die kleinste Untergruppe von G, die M
enthält.
Satz: Erzeugnis
Es gelten 〈∅〉 = {e} bzw., für M = ∅,
〈M〉 = {m a1
1
· · · man
n | n ∈ N; m1, . . . , mn ∈ M; a1, . . . , an ∈ Z}.
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