Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...
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Erzeugendensysteme<br />
Erinnerung: 〈M〉 = {U | M ⊆ U ≤ G}<br />
zu zeigen: 〈M〉 = M0 := {m a1<br />
1 · ma2<br />
2 · · · man n |<br />
n ∈ N; m1, m2, . . . , mn ∈ M; a1, a2, . . . , an ∈ Z}.<br />
Beweis:<br />
Wir überprüfen schnell M ⊆ M0 sowie M0 ≤ G. Es folgt also<br />
〈M〉 ⊆ M0.<br />
An<strong>der</strong>erseits gilt aber, weil 〈M〉 Untergruppe <strong>von</strong> G ist, auch<br />
M0 ⊆ 〈M〉.<br />
q.e.d.<br />
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