Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

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Nebenklassen Für den Beweis der Produktformel (, den wir hier aber nicht wiederholen wollen,) benötigt man die sogenannten Nebenklassen. Seien dazu G wieder eine Gruppe und U ≤ G. Für g, h ∈ G definiert dann g ∼U h :⇔ g −1 h ∈ U eine Äquivalenzrelation, und es gilt g ∼U h ⇔ g −1 h ∈ U ⇔ h ∈ gU. Definition Die zu g ∈ G gehörende Äquivalenzklasse gU heißt Linksnebenklasse von g nach U. Als einfache Folgerung haben wir die kanonische Zerlegung von G in die Linksnebenklassen nach U, d.h. G = g∈G gU, wobei zwei Linksnebenklassen entweder identisch oder disjunkt sind. Analog definiert man die Rechtsnebenklassen nach U. 21 / 25
Nebenklassen Schauen wir uns ein Beispiel an: 22 / 25
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Grundlegende Begriffe und der Satz
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Gruppen Definition Eine Gruppe (G,
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Gruppen Beispiele für Gruppen: (a)
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Gruppen Beispiele für Gruppen: (a)
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”Rechenregeln” in Gruppen In ei
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Untergruppen Definition Sei (G, ◦
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Untergruppen Seien eine Gruppe G un
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Untergruppen Wir wiederholen den Be
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Untergruppen Wir wiederholen den Be
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Untergruppen (b) ⇒ (c): (zu zeige
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Untergruppen (b) ⇒ (c): (zu zeige
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Untergruppen (c) ⇒ (d): (zu zeige
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Seite 53 und 54: Untergruppen Schnitte von Untergrup
Seite 55 und 56: Untergruppen Schnitte von Untergrup
Seite 57 und 58: Untergruppen Wir wiederholen den Be
Seite 63 und 64: Untergruppen Beispiele für den Sch
Seite 65 und 66: Untergruppen Beispiele für den Sch
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Seite 69 und 70: Erzeugendensysteme Vor dem Beweis f
Seite 71 und 72: Erzeugendensysteme Vor dem Beweis f
Seite 73 und 74: Erzeugendensysteme Erinnerung: 〈M
Seite 75 und 76: Erzeugendensysteme Erinnerung: 〈M
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Seite 87 und 88: Nebenklassen Für den Beweis der Pr
Seite 89 und 90: Nebenklassen Für den Beweis der Pr
Seite 91: Nebenklassen Für den Beweis der Pr
Seite 95 und 96: Nebenklassen Schauen wir uns ein Be
Seite 97 und 98: Nebenklassen Schauen wir uns ein Be
Seite 99 und 100: Anwendung des Satzes von Lagrange B
Seite 101 und 102: Anwendung des Satzes von Lagrange B
Seite 103 und 104: Anwendung des Satzes von Lagrange 3
Seite 113 und 114: Anwendung des Satzes von Lagrange W
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