Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

Nebenklassen
Für den Beweis der Produktformel (, den wir hier aber nicht
wiederholen wollen,) benötigt man die sogenannten Nebenklassen.
Seien dazu G wieder eine Gruppe und U ≤ G.
Für g, h ∈ G definiert dann g ∼U h :⇔ g −1 h ∈ U eine
Äquivalenzrelation, und es gilt g ∼U h ⇔ g −1 h ∈ U ⇔ h ∈ gU.
Definition
Die zu g ∈ G gehörende Äquivalenzklasse gU heißt
Linksnebenklasse von g nach U.
Als einfache Folgerung haben wir die kanonische Zerlegung von G
in die Linksnebenklassen nach U, d.h. G =
g∈G gU, wobei zwei
Linksnebenklassen entweder identisch oder disjunkt sind.
Analog definiert man die Rechtsnebenklassen nach U.
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