Grundlegende Begriffe und der Satz von Lagrange - Universität ...

Untergruppen
(c) ⇒ (d): (zu zeigen: ∀ u, v ∈ U : u · v −1 ∈ U
=⇒ ∀ u, v ∈ U : u · v ∈ U)
Seien wieder u, v ∈ U beliebig.
Nach Voraussetzung gelten dann u · u −1 = e ∈ U und somit auch
e · v −1 = v −1 ∈ U.
Letztendlich gilt also auch u · (v −1 ) −1 = u · v ∈ U.
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