Ordnung und Chaos: Theorie dynamischer Systeme - Institut für ...

man links und rechts Beispiele für Cantor-Mengen: fast alle Punkte werden
vom Attraktor ∞ angezogen. In der Mitte der letzten Zeile sieht man einen
Grenzfall: Die Julia-Menge ist eben noch zusammenhängend, aber sie hat
kein Inneres, keine Fatou-Menge, mehr.
Abbildung 8: ”
Apfelmännchen“: Mandelbrot-Menge im Feld −2.25 < Re c < 1.75
und −2 < Im c < 2.
Man fragt sich, ob nicht eine Übersicht über diese verschiedenen Möglichkeiten
gewonnen werden kann. Hier kommt nun Mandelbrot ins Spiel, der
als Erster die Idee hatte, die Ebene der c zu scannen und für jedes c zu
schauen, wohin der kritische Punkt z = 0 am Ende geht. Das Resultat ist die
Mandelbrot-Figur: ein Punkt der c-Ebene wird schwarz markiert, wenn z = 0
nicht nach ∞ geht, und wenn er nach ∞ geht, wird eine Farbe gewählt, die
die Anzahl der Iterationen wiedergibt, bis der Punkt den Kreis mit Radius 10
verlassen hat. Abb. 8 ist das Resultat dieser Studie, die 1980 noch die besten
IBM-Rechner an die Grenzen ihrer Leistung führte, 1984 im Computerlabor
der Uni Bremen nur Zeit kostete, aber keine Probleme mehr machte, und
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