Ordnung und Chaos: Theorie dynamischer Systeme - Institut für ...

µ = 0 setzen, ist doch die Phänomenologie der Kepler-Ellipsen aus der Sicht
des (mit dem masselosen Jupiter) rotierenden Systems gewöhnungsbedürftig.
Um dies zu beurteilen, sollten wir die Kepler-Ellipsen noch einmal im Inertialsystem
betrachten und dann in das rotierende System transformieren. Das
Ziel ist die Herleitung einer Twist-Abbildung in der Poincaré-Ebene. Wenn
das geschafft ist, können wir zunächst auf einfachere Twist-Abbildungen zu
sprechen kommen.
Hierzu betrachten wir das Dreikörper-Simulationsprogramm für ein sehr kleines
Massenverhältnis µ. Wir beobachten verschiedene ”
Typen“ von Bewegungen
(außerhalb des Hill-Bereichs): zunächst gibt es eine Zweiteilung zwischen
solchen, die im Inertialsystem rechtläufige Kepler-Ellipsen sind (sie rotieren
im gleichen Sinne wie Jupiter), und solchen, die im Inertialsystem rückläufige
Kepler-Ellipsen sind (sie rotieren im entgegengesetzten Sinn). Dann gibt
es innere Bahnen, deren radialer Abstand von der Sonne kleiner bleibt als 1
(die inneren Planeten), und äußere Bahnen. In Abb. 20 ist in einem Scholz-
Diagramm der Variablen r a und E J dargestellt, wo man welche Bahntypen
findet. Dabei ist mit r a der durch ṙ = 0 definierte lokal extremale Abstand
von der Sonne gemeint, Perihel sowohl als auch Aphel.
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