View/Open - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

6 Kapitel 2: Grundlagen und Methoden
d) Unterschiede in der Austrittsarbeit der Materialien und lokalisierte Oberächenzustände
Sowohl a) als auch b) verringert die eektive Kontaktäche der Elemente, was im Endeekt
zu einer Erhöhung des elektrischen Widerstands führt. Dies kann sowohl auf makroskopischer
Ebene als auch auf atomarer Ebene der Fall sein.
Die Ausbildung einer Zwischenschicht ist oft bei unedlen Metallen der Fall. Aluminium ist
ein Beispiel für ein Material, welches an Luft sehr schnell eine isolierende Oxidschicht an
der Oberäche bildet.
Bestehen die Elemente aus verschiedenen Materialien, unterscheiden sich diese auch in ihrer
Bänderstruktur. ImKontaktbereich der Materialien entsteht eine Übergangszone, in der
sich die unterschiedlichen Fermieniveaus angleichen. Dadurch verbiegen sich die Bänder
lokal, wodurch eine zusätzliche Potentialbarriere entstehen kann. Diese ist neben demUnterschied
in der Austrittsarbeit stark von der Bindungsart der beiden Materialien abhängig.
Der Kontaktwiderstand ist somit eine für jede Materialkombination spezische Gröÿe und
abhängig von der Kontaktäche. Insofern der Kontakt einen linearen Strom-Spannungs-
Zusammenhang aufweist, wird er als Ohmscher Kontakt bezeichnet und es gilt
R Kontakt = σ A . (2.1)
Dabei ist σ ([σ] =Ωm 2 ) eine ächenunabhängige Materialkonstante und A die Kontakt-
äche.
Während a)-c) lediglich den ohmschen Widerstand erhöhen, kann d) auch einen Einuss auf
das qualitative Verhalten der Kontaktstelle haben. ImFall von Metall-Halbleiter Kontakten
kann es unter Umständen zur Bildung eines Schottky-Kontakts kommen. Dabei entsteht
durch lokale Rekombination von Ladungsträngern und Akzeptorstellen eine Raumladungszone,
welche den Stromuss in eine Richtung bevorzugt.
Tunnelströme nach Simmons
Der Begri Tunnelstrom ist ein Sammelbegri für alle Transportmechanismen, die auf dem
quantenmechanischen Tunneleekt beruhen. Dieser besagt, dass es eine endliche Wahrscheinlichkeit
gibt, dass ein Teilchen eine Potentialbarriere durchtunneln kann, ohne über
ausreichend Energie zu verfügen diese imklassischen Sinne zu überwinden. Sowohl die
Barrierenhöhe als auch die Barrierendicke haben dabei Einuss auf die Transmissionswahrscheinlichkeit
des Teilchens. Unter Annahme einer rechteckigen Potentialbarriere gilt
für einen Tunnelstrom I allgemein die charakteristische exponentielle Abhängigkeit 1 :
I ∝ exp(−β · L) (2.2)
√
2mϕ
mit der Barrierendicke L und der Zerfallskonstante β =2
0
, ϕ
2 0 : Barrierenhöhe, m:
Elektronenmasse und : reduzierte Planck Konstante.
Eine weitergehende Berechnung von J.G. Simmons aus dem Jahr 1963 ergibt einen geschlossenen
Ausdruck für die Stromdichte durch eine dünne isolierende Schicht zwischen
1 Eine ausführliche Herleitungen ndet sich in Büchern zur Quantenmechanik, z.B. Grundkurs Theoretische
Physik, 5/1 Quantenmechanik Grundlagen von Nolting [9]