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Theoretische Grundlangen 9
Valenzbandes im Bändermodell. Analog ist das erste unbesetzte Molekülorbital (engl. Lowest
Unoccupied Molecular Orbital, LUMO) die Unterkante des Leitungsbandes. In einer
Metall-Molekül-Metall Konguration richten sich die Orbitale am Ferminiveau der Metalle
so aus, dass das Ferminiveau innerhalb der HOMO-LUMO Lücke liegt. Für den Fall, dass
Elektronen als Ladungsträger vorliegen, ist die Höhe der Potentialbarriere demnach die
Dierenz zwischen Ferminiveau und LUMO. Unter der Annahme, dass die Bindung des
Moleküls an die Elektroden nur einen schwachen Einuss auf die Orbitale hat, kann die
Simmonsgleichung angewendet werden. Bei Untersuchung an nicht leitfähigen Molekülen
mit groÿer HOMO-LUMO Lücke ist dies beispielsweise der Fall [7].
Weitere Tunnelströme
Auch wenn die Simmonsgleichung eine gute Allgemeingültigkeit zur Beschreibung von Tunnelkontakten
hat, kommt sie schnell an ihre Grenzen. Ein grundlegendes Problem ist, dass
sie keine Asymmetrien berücksichtigt (z.B. unterschiedliche Elektroden oder verschiedene
Bindungsmoleküle an den Elektroden). Auch beeinusst die chemische Bindung eines Moleküls
an die Metallelektroden sehr wohl die Molekülorbitale. Es kann zu einer Kopplung
der Orbitale mit den Zuständen der Elektrode kommen, was sich auf den Ladungstransport
auswirkt. Auch wurde gezeigt, dass verschiedene Endgruppen die Leitfähigkeit eines
Moleküls beeinussen [16, 17]. Ebenso führt eine komplexe Molekülstruktur zu einer Potentialbarriere,
die sich nicht mehr durch ein einfaches Rechteckpotential annähern lässt.
Existiert im Molekül ein lokalisierter Zustand, ändert sich das Transportverhalten. Dies
kann auch durch Erhöhen der angelegten Spannung erreicht werden, sodass das Ferminiveau
in einer Elektrode unterhalb des HOMO sinkt. Durch den zusätzlichen Zustand in der
Barriere kann es durch Resonanz mit den Elektrodenzuständen zu einer erhöhten Transmissionswahrscheinlichkeit
kommen. Dieser Fall wird als resonantes Tunneln bezeichnet.
Die Beschreibung des resonanten Tunnelns gelingt mit dem Single-Level Modell [18, 19].
Ausgangspunkt ist die Laundergleichung für den Strom I in Abhängigkeit von der Spannung
V
I(V )= 2e ∫ ∞
T (E,V )[f(E − eV/2) − f(E + eV/2)]dE (2.6)
h −∞
mit der Transmissionswahrscheinlichkeit eines Elektrons T (E,V ), der Energie E, der Fermifunktion
f(E) = )/(k 1+exp((E−μ BT )) und der thermischen Energie k B T . Die Transmis-
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sionwahrscheinlichkeit wird wiederum durch die Breit-Wigner Verteilung berechnet:
T (E,V )=
4Γ R Γ L
(E − E 0 (V )) 2 +(Γ R +Γ L ) 2 (2.7)
Dabei sind Γ R,L die Kopplungsfaktoren an die jeweiligen Elektroden und werden durch die
Streuwahrscheinlichkeit der Elektronen beim Tunnelvorgang bestimmt. Des Weiteren ist
E 0 das Energieniveau des Zustandes in der Molekülbrücke und von V abhängig [20]:
E 0 = E 0 (V )=Ê0 + Γ L − Γ R
Γ L +Γ R
· eV 2
(2.8)