¨Ubungsblatt 1

Übungsklausur
zur Vorlesung Lineare Algebra und Analytische Geometrie II im Sommersemester 2008
Christoph Schweigert
In der Klausur sind keinerlei Hilfsmittel außer Papier und Stift zugelassen. Insbesondere dürfen Sie keinen
Taschenrechner benutzen und nicht Ihre Aufzeichnungen oder andere Literatur zu Rate ziehen.
Für jede Aufgabe erhalten Sie einen Punkt für die richtige Antwort, die Sie auf diesem Zettel angeben sollen.
Bei einigen Aufgaben sind Begründungen verlangt, für die Sie ebenfalls Punkte erhalten können. Die zu
erreichenden Punkte sind dort vermerkt.
Bitte geben Sie auf diesem Zettel Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer leserlich an. Wenn Begründungen
gefordert sind, geben Sie diese auf einem getrennten Blatt, ebenfalls leserlich mit Ihrem Namen und Ihrer
Matrikelnummer beschriftet, an.
In der richtigen Klausur werden auch Fragen zu linearen Algebra I gestellt werden. In den Übungsklausuren
können Sie diesen Zettel mit Lösungshinweisenwie üblich unter okuson einsehen.
Name, Vorname:
Matrikelnummer:□□□□□□□
1 Sei V = R 2 und sei ϕ ein Endomorphismus von V . Wir bezeichnen die
darstellende Matrix(
von ) ϕ bezüglich der Standardbasis von R 2 mit A. Es sei
1
bekannt, dass v 1 = Eigenvektor von ϕ zum Eigenwert λ 1 = − √ 2 und
3
( )
2
v 2 = Eigenvektor zum Eigenwert λ 2 = 1 ist.
4
Geben Sie den Eintrag in der ersten Zeile und zweiten Spalte von A 10 (die zehnte
Potenz bezüglich der Matrixmultiplikation) an.
2 Punkte für die Rechnung
2 Berechnen Sie die Determinanten der folgenden Matrizen mit komplexen Einträgen (Rechnung nicht angeben).
⎛
⎜
⎝
3 −2 1
−5 3i 4
4i −1 3
wobei i die imaginäre Einheit bezeichne.
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1 2 1 3
2 6 1 −2
−1 −2 1 −1
−3 −6 3 −2
⎞
⎟
⎠
3 Berechnen Sie das Volumen das Spates, der durch die Vektoren
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
3 2 1
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 1 ⎠, ⎝ 3 ⎠, ⎝ 8 ⎠
2 3 5
aufgespannt wird (Rechnung nicht angeben).