pdf (18647 Kb) - Fachgebiet Datenbanken und Informationssysteme ...

Definition 4.1 Seien A und B zwei Modelle, x, x ′ Knoten in A, y, y ′ Knoten in B.
Ferner sei (x, p, x ′ ) ∈ A eine mit p beschriftete Kante in A, (y, p, y ′ ) ∈ B eine mit
demselben p beschriftete Kante in B. Dann gilt für alle Kanten des Pairwise Connectivity
Graph (PCG) zu A und B:
((x, y), p, (x ′ , y ′ )) ∈ P CG(A, B) ⇔ (x, p, x ′ ) ∈ A und (y, p, y ′ ) ∈ B
Ein Knoten (a, b) eines PCG stellt dabei ein Element aus A × B dar und wird als Map
Pair bezeichnet.
Definition 4.1 setzt voraus, dass es in den beiden Modellen A und B gleich beschriftete
Kanten gibt. Andernfalls würde es im PCG weder Knoten noch Kanten geben und der
Algorithmus würde nicht mehr funktionieren.
Um zu gewährleisten, dass der Algorithmus funktioniert, wird – auch wenn es von
den Entwicklern des Algorithmus nicht explizit erwähnt wird – davon ausgegangen, dass
nach der Umwandlung der Modelle in Graphen der Durchschnitt der beiden Markierungsmengen
nichtleer ist, es also mindestens eine gleich beschriftete Kante in beiden
Graphen gibt. Da – unabhängig von der Art der zu matchenden Modelle – immer gewisse
strukturelle Gemeinsamkeiten zwischen zwei Modellen entdeckt werden können,
kann davon ausgegangen werden, dass diese Bedingung für jede Art von betrachteten
Modellen erfüllt werden kann.
Um einen PCG aus den beiden Graphen (bzw. Modellen) für A und B zu bekommen,
geht man, der Definition 4.1 folgend, so vor: Wenn es eine Kante zwischen zwei Knoten
x und x ′ in A gibt, die mit einem Label p beschriftet ist, und es eine ebenso beschriftete
Kante zwischen zwei Knoten y und y ′ in B gibt, fügt man die Knoten (bzw. Map Pairs)
(x, y) und (x ′ , y ′ ) – sofern sie noch nicht vorhanden sind – sowie eine Kante zwischen
ihnen im PCG ein.
Die Idee hinter dieser Konstruktion ist, dass für den Fall, dass zwei Knoten x und
x ′ in A ähnlich sind, wahrscheinlich auch die zwei Knoten y und y ′ in B, die über
eine gleich beschriftete Kante verbunden sind, ähnlich sind. Daraus resultiert die Kante
zwischen den beiden Map Pairs (x, y) und (x ′ , y ′ ) im PCG. Das gemeinsame Label p aus
den beiden Modellgraphen wird dabei auch in den PCG übernommen, um Rückschlüsse
darauf liefern zu können, woraus die Map Pairs und der PCG entstanden sind. (x, y)
und (x ′ , y ′ ) werden auch als Nachbarn bezeichnet.
Die Konstruktion eines Pairwise Connectivity Graph aus zwei Modellen A und B
kann durch die Methode erzeugePCG erfolgen, die im Pseudocode 4.1 dargestellt ist. Sei
n die Anzahl der Kanten in Modell A, m die Anzahl der Kanten in Modell B. Dann hat
der Algorithmus zur Konstruktion des PCG eine Komplexität von O(n ∗ m).
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