Ansatz p = q p ≠ q Inverser Durchschnitt 2 card {l,r} (x,p,A)+card {l,r} (y,q,B) 0 Inverses Produkt 1 card {l,r} (x,p,A)·card {l,r} (y,q,B) 0 Gesamt- Inverser durchschnitt Inverses produkt Gesamt- 2 card {l,r} (x,p)+card {l,r} (y,q) 0 1 card {l,r} (x,p)·card {l,r} (y,q) 0 Kombinierter inverser Durchschnitt 4 (card {l,r} (p,A)+card {l,r} (q,B))·(card {l,r} (c,p,A)+card {l,r} (y,q,B)) 0 1 Stochastisch ∑ ∀p ′ (card {l,r} (x,p ′ ,A)·card {l,r} (y,p ′ ,B)) 0 Konstant 1.0 0 Tabelle 4.1.: Berechnungsformeln für die Propagation-Koeffizienten 20
Abbildung 4.3.: Similarity Propagation Graph zu A <strong>und</strong> B Propagation-Koeffizienten bezogen auf zwei Map Pairs im PCG berechnet. Die beiden hier vorgestellten Formeln für π berechnen die Propagation-Koeffizienten in Abhängigkeit der Anzahl eingehender <strong>und</strong> ausgehender Kanten in den Modellen A <strong>und</strong> B. Die inverse Produktformel berechnet zum Beispiel π dabei wie folgt: ⎧ ⎨ 1 card π {l,r} (〈x, p, A〉, 〈y, q, B〉) = {l,r} (x,p,A)·card {l,r} (y,q,B) , wenn p = q ⎩0, wenn p ≠ q Da die Formel π für die ausgehenden (π l ) <strong>und</strong> eingehenden (π r ) Kanten gleichermaßen berechnet wird, wird hier abkürzend die Schreibweise π {l,r} verwendet. card l (x, p, M) = |{(x, p, t)|∃t : (x, p, t) ∈ M}| bezeichnet die Anzahl der ausgehenden Kanten eines Knotens x mit dem Label p in M <strong>und</strong> card r (x, p, M) = |{(t, p, x)|∃t : (t, p, x) ∈ M}| die Anzahl der eingehenden, mit p beschrifteten Kanten. card {l,r} ist ebenfalls eine abkürzende Schreibweise, wobei gilt: card {l,r} (x, p, A) = { cardl (x, p, A), wenn π l berechnet wird card r (x, p, A), wenn π r berechnet wird Um nach der inversen Produktformel zum Beispiel den Propagation-Koeffizienten der ausgehenden Kanten eines Map Pairs (a, b) für zwei Modelle A <strong>und</strong> B mit a ∈ A <strong>und</strong> b ∈ B zu berechnen, wird die Anzahl der ausgehenden Kanten des Knotens a in Modell A mit der Anzahl der ausgehenden Kanten des Knotens b in Modell B multipliziert <strong>und</strong> das Ergebnis invertiert. Voraussetzung ist wie bei der Konstruktion des PCG, dass es überhaupt gleich beschriftete Kanten gibt, die von a <strong>und</strong> b ausgehen. Ansonsten wird als Wert für den Propagation-Koeffizienten 0 zurückgegeben, der darauf hinweist, dass es im PCG der Modelle A <strong>und</strong> B keine ausgehende Kante des Map Pairs (a, b) gibt. Abbildung 4.3 zeigt den zu A <strong>und</strong> B gehörenden SPG. Für die Berechnung des Propagation-Koeffizienten einer Kante ((x 1 , y 1 ), p, (x 2 , y 2 )) wurde hier die inverse Pro- 21
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Musiksammlung Bei den Musiksammlung
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durch Festlegen von Anfangsähnlich
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den Benutzer berücksichtigt wurde,
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Literaturverzeichnis [DMR02] [Dra93
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A. Anhang - Für Experimente verwen
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A.3. Graph 3 Abbildung A.7.: Graph
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Abbildung A.10.: Graph 4: Pairwise
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