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Abbildung 4.3.: Similarity Propagation Graph zu A und B
Propagation-Koeffizienten bezogen auf zwei Map Pairs im PCG berechnet.
Die beiden hier vorgestellten Formeln für π berechnen die Propagation-Koeffizienten
in Abhängigkeit der Anzahl eingehender und ausgehender Kanten in den Modellen A
und B. Die inverse Produktformel berechnet zum Beispiel π dabei wie folgt:
⎧
⎨
1
card
π {l,r} (〈x, p, A〉, 〈y, q, B〉) = {l,r} (x,p,A)·card {l,r} (y,q,B) , wenn p = q
⎩0, wenn p ≠ q
Da die Formel π für die ausgehenden (π l ) und eingehenden (π r ) Kanten gleichermaßen
berechnet wird, wird hier abkürzend die Schreibweise π {l,r} verwendet. card l (x, p, M) =
|{(x, p, t)|∃t : (x, p, t) ∈ M}| bezeichnet die Anzahl der ausgehenden Kanten eines Knotens
x mit dem Label p in M und card r (x, p, M) = |{(t, p, x)|∃t : (t, p, x) ∈ M}| die
Anzahl der eingehenden, mit p beschrifteten Kanten. card {l,r} ist ebenfalls eine abkürzende
Schreibweise, wobei gilt:
card {l,r} (x, p, A) =
{
cardl (x, p, A), wenn π l berechnet wird
card r (x, p, A),
wenn π r berechnet wird
Um nach der inversen Produktformel zum Beispiel den Propagation-Koeffizienten der
ausgehenden Kanten eines Map Pairs (a, b) für zwei Modelle A und B mit a ∈ A und
b ∈ B zu berechnen, wird die Anzahl der ausgehenden Kanten des Knotens a in Modell
A mit der Anzahl der ausgehenden Kanten des Knotens b in Modell B multipliziert und
das Ergebnis invertiert. Voraussetzung ist wie bei der Konstruktion des PCG, dass es
überhaupt gleich beschriftete Kanten gibt, die von a und b ausgehen. Ansonsten wird
als Wert für den Propagation-Koeffizienten 0 zurückgegeben, der darauf hinweist, dass
es im PCG der Modelle A und B keine ausgehende Kante des Map Pairs (a, b) gibt.
Abbildung 4.3 zeigt den zu A und B gehörenden SPG. Für die Berechnung des
Propagation-Koeffizienten einer Kante ((x 1 , y 1 ), p, (x 2 , y 2 )) wurde hier die inverse Pro-
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