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Map Pair
σ i
0 1 2 3 4 5
(a 1 , b 1 ) 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
(a 1 , b 3 ) 1.0 0.6 0.57 0.47 0.39 0.32
(a 2 , b 1 ) 1.0 0.6 0.57 0.47 0.39 0.32
(a 2 , b 2 ) 1.0 0.6 0.71 0.71 0.71 0.71
(a 2 , b 3 ) 1.0 0.5 0.43 0.35 0.29 0.24
(a 3 , b 3 ) 1.0 0.5 0.43 0.35 0.29 0.24
(a 3 , b 4 ) 1.0 0.6 0.71 0.71 0.71 0.71
(a 4 , b 2 ) 1.0 1.0 0.86 0.71 0.59 0.48
Tabelle 4.2.: Ähnlichkeitswerte der Map Pairs über mehrere Iterationen
Bezeichner
Fixpunkt-Formel
Basis σ i+1 = normalize(σ i + ϕ(σ i ))
A σ i+1 = normalize(σ 0 + ϕ(σ i ))
B σ i+1 = normalize(ϕ(σ 0 + σ i ))
C σ i+1 = normalize(σ 0 + σ i + ϕ(σ 0 + σ i ))
Tabelle 4.3.: Verschiedene Berechnungsmöglichkeiten für Fixpunkte mit ϕ wie oben (vgl.
Tabelle 3 in [MGMR01])
immer stärker gegen 0 konvergieren. Was das bezüglich der Aussagekraft der Ergebnisse
des Similarity Flooding Algorithmus zu bedeuten hat, wird im weiteren Verlauf dieser
Arbeit noch näher beleuchtet.
Als Bedingung für das Abbrechen der Iterationen wird die Änderung der Ähnlichkeitswerte
im Interationsschritt n im Verhältnis zum Iterationsschritt n − 1 berechnet.
Dazu kann zum Beispiel die Euklidische Länge des Vektors △(σ n , σ n−1 ) betrachtet werden.
Wird diese kleiner als ein vorgegebener Wert ɛ für ein n > 0, kann der Algorithmus
beendet werden. Man spricht in diesem Fall davon, dass sich ein Fixpunkt eingestellt
hat.
Der Begriff des Fixpunktes wird von den Autoren in [MGMR01] sowie auch im Rahmen
dieser Arbeit immer wieder aufgegriffen. In jedem Schritt des Algorithmus werden
neue Ähnlichkeitswerte σ aus den bisher errechneten Werten berechnet. Anschließend
wird überprüft, ob sich ein Fixpunkt eingestellt hat. Auch wenn die Berechnung der
neuen Werte als solche nicht dasselbe ist wie die Überprüfung eines Fixpunktes, wird
für die Berechnungsformel σ für die Ähnlichkeitswerte der Knoten trotzdem analog der
Begriff Fixpunkt-Formel verwendet.
Formal lässt sich diese Fixpunkt-Formel als σ i+1 = normalize(σ i +ϕ(σ i )) beschreiben,
wobei normalize(x) den Wert von x wie oben beschrieben normalisiert. Ein Fixpunkt
wird dabei erreicht, wenn △(σ i+1 , σ i ) < ɛ gilt.
Neben dieser Berechnungsformel für den Fixpunkt sind noch andere denkbar. Die
Entwickler des Similarity Flooding Algorithmus stellen drei weitere Formeln vor, die in
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