pdf (18647 Kb) - Fachgebiet Datenbanken und Informationssysteme ...

Die Beobachtung, dass sich die Kandidaten in der Stable Marriage stark voneinander
unterscheiden, kann aber nicht bei allen Graphen gemacht werden. Bei Graph 1
und Graph 6 etwa sind die vorgeschlagenen Kandidaten dieselben, bei Graph 2 unterscheiden
sie sich nur dadurch, dass statt der Knoten (7, 61) und (8, 62) wie mit der
Basis-Fixpunktformel mit Fixpunktformel A die Knoten (7, 52) und (8, 53) im Ergebnis
gewählt werden (vgl. dazu auch Abbildung A.6 in Anhang A). Bei Betrachtung
der Modelle sind das durchaus potenzielle Kandidaten, auch wenn die mit der Basis-
Fixpunktformel gewählten als „besser“ erscheinen.
Fall 2
In Fall 1 wurde festgestellt, dass die Ähnlichkeitswerte durch die hohe Anfangsähnlichkeit
stark beeinflusst wurden. Für den 2. Fall wurden die Anfangsähnlichkeiten aus diesem
Grund zwar auch alle auf denselben Wert gesetzt, allerdings nicht auf 1, sondern auf
0.1. Es ist zu vermuten, dass sich dadurch ein anderer Fixpunkt einstellt, weil die Anfangsähnlichkeiten
die berechneten Ähnlichkeitswerte pro Iteration nicht mehr so stark
beeinflussen wie in Fall 1 und somit die Struktur der Graphen und die Ähnlichkeiten
der Nachbarknoten wieder mehr an Bedeutung gewinnen. Zu überprüfen ist hier auch,
ob sich durch das Herabsenken der Anfangswerte ein Fixpunkt erreichen lässt, dessen
Stable Marriage dieselben Ergebnisse liefert wie in Fall 1 mit der Basis-Fixpunktformel.
Bei den Ergebnissen dieses Testdurchlaufs ist zunächst zu erkennen, dass die Anzahl
der Iterationen in Fall 2 im Vergleich zu Fall 1 deutlich gestiegen ist (vgl. Tabelle 7.9).
Die Ähnlichkeitswerte im Fixpunkt liegen nicht mehr so nah beieinander wie in Fall 1,
die niedrigsten Werte liegen hier bei Graph 6 sogar unter 0.1.
Zu den Ergebniswerten ist festzustellen, dass sich die Stable Marriages in Fall 2 bei
den Graphen 2, 3, 4, 5 und 7 von denen in Fall 1 unterscheiden. Bei den Graphen 1 und
6 sind sie identisch. Vergleicht man die Kandidaten in den Stable Marriages mit denen,
die in Fall 1 mit der Basis-Fixpunktformel erreicht wurden, erkennt man, dass bis auf in
Graph 5 und 7 dieselben Stable Marriages erreicht wurden.
Die gleichen vorgeschlagenen Matching-Kandidaten für die Graphen 1-4 und 6 deuten
darauf hin, dass man durch Verringern des Einflusses der Anfangsähnlichkeiten
mit Fixpunktformel A genau dieselben Ergebnisse erhalten kann wie mit der Basis-
Fixpunktformel. Als Grund dafür ist zu vermuten, dass, sobald sich die Anfangsähnlichkeiten
nicht mehr so stark wie in Fall 1 auf die Berechnung der Ähnlichkeitswerte
pro Iteration auswirken, die Struktur der Graphen bzw. die Ähnlichkeitswerte der Nachbarknoten
die Ergebnisse wieder stärker beeinflusst und dadurch die Ergebnisse beider
Fixpunktformeln wieder „ähnlicher“ werden.
Diese Vermutung lässt sich erhärten, wenn man bei Graph 7, in dem mit Anfangsähnlichkeiten
von 0.1 noch ein anderes Stable Marriage als in Fall 1 mit der Basis-
Fixpunktformel geliefert wurde, die Werte weiter verringert. Setzt man beispielsweise
die Anfangsähnlichkeiten auf 0.01 statt 0.1, stellt sich mit Fixpunktformel A dieselbe
Stable Marriage wie dort ein. Kleine Anfangsähnlichkeiten scheinen also verglichen mit
der Basis-Fixpunktformel ähnlichere Ergebnisse zu liefern als große.
Bei Graph 5, in dem andere Matching-Kandidaten als mit der Basis-Fixpunktformel
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