pdf (18647 Kb) - Fachgebiet Datenbanken und Informationssysteme ...

duktformel verwendet. Der Propagation-Koeffizient ω((a 4 , b 2 ), (a 2 , b 3 )) = 0.5 der Kante
zwischen (a 4 , b 2 ) und (a 2 , b 3 ) kommt demnach dadurch zustande, dass es vom Knoten
(a 4 , b 2 ) genau zwei ausgehende l 2 -Kanten gibt, sodass sich der Wert als ω((a 4 , b 2 ), (a 2 , b 3 )) =
1
2
= 0.5 ergibt.
Der Propagation-Koeffizient ω((a 2 , b 2 ), (a 1 , b 1 )) = 1.0 ergibt sich deshalb, weil nur
eine einzige mit l 1 beschriftete Kante aus a 2 b 2 ausgeht bzw. in a 1 b 1 eingeht.
Die zweite hier vorgestellte Möglichkeit für die Berechnung der Propagation-Koeffizienten
ist die Verwendung der inversen Durchschnittsfunktion. Diese berechnet π wie folgt:
⎧
⎨
2
card
π {l,r} (〈x, p, A〉, 〈y, q, B〉) = {l,r} (x,p,A)+card {l,r} (y,q,B) , wenn p = q
⎩0, wenn p ≠ q
Hier wird also statt einer Produktbildung der Kardinalitäten wie in der inversen Produktformel
auf die Durchschnittsbildung zurückgegriffen. Der Propagation-Koeffizient
ω((a 4 , b 2 ), (a 2 , b 3 )) des Graphen aus Abbildung 4.3 würde in diesem Fall den Wert 0.6
ergeben, weil es in Modell A zwei ausgehende l 2 -Kanten von a 4 sowie eine von b 2 gibt,
2
sodass sich der Wert als
2+1 = 2 3
= 0.6 ergibt.
Die Autoren bescheinigen dabei der inversen Durchschnittsfunktion eine bessere Performanz
und verweisen diesbezüglich auf von ihnen durchgeführte empirische Studien,
die das belegen.
4.3. Iteratives Berechnung der Ähnlichkeiten
Nachdem die Modelle nun in einen Similarity Propagation Graph überführt vorliegen,
beginnt der eigentliche Ablauf des Algorithmus.
Definition 4.3 Seien A und B zwei Modelle. Dann bezeichnet σ(x, y) ≥ 0 die Ähnlichkeit
zweier Knoten x ∈ A und y ∈ B, definiert als totale Funktion über A × B.
σ wird dabei als Mapping bezeichnet und seine Werte iterativ berechnet. σ i gibt das
Mapping zwischen A und B nach der i-ten Iteration an, σ 0 die anfängliche Ähnlichkeit
(oder Anfangsähnlichkeit) zwischen den Knoten von A und B. Diese Anfangsähnlichkeit
kann dabei zum Beispiel mit Hilfe von Zeichenketten-Vergleichen der Knoten-Label
berechnet werden.
Ist zu Beginn keine Ähnlichkeit zwischen Knoten verfügbar (wie es im Beispiel in
Kapitel 4.2 der Fall ist), kann hier ein Wert von σ 0 (x, y) = 1.0 für alle (x, y) ∈ A × B
angenommen werden. Wie der Ablauf des Algorithmus durch die Wahl der Anfangsähnlichkeiten
beeinflusst wird, wird in Kapitel 7 genauer untersucht. Zur Veranschaulichung
des Verfahrens soll hier die Vereinfachung mit gleichen Werten 1.0 reichen.
Im i-ten Iterationsschritt des Similarity Flooding wird der Wert von σ i+1 eines Map
Pairs (x, y) aus dem alten Wert σ i von (x, y), den σ-Werten der Nachbarknoten und den
Propagation-Koeffizienten der Kanten, die von den Nachbarknoten zu (x, y) bzw. von
(x, y) zu den Nachbarknoten führen, neu berechnet. Formell lässt sich diese Berechnung
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