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Abbildung 4.4.: Bipartiter Graph (links) und mögliches Matching (rechts)
Abbildung 4.4 stellt zum einen den bipartiten Graphen zu den Beispielen aus Kapitel
4.2 dar, der sich aus den Knoten des SPG bzw. PCG ergibt. Die eingetragenen Kantengewichte
entsprechen den Gewichten nach der 5. Iteration des Algorithmus, die auch in
Tabelle 4.2 zu finden sind. Daneben ist ein mögliches Matching dargestellt, das man aus
dem Graphen ermitteln könnte.
Im Folgenden werden einige in der Theorie bekannte Matching-Verfahren sowie Auswahlkriterien
vorgestellt, die bei der Filterung der Ergebnisse beim Similarity Flooding
Algorithmus Verwendung finden können.
Das Stable-Marriage-Verfahren
Für die Auswahl aus dem Multimapping kann das Stable-Marriage-Verfahren herangezogen
werden, das in [GS62] beschrieben wird. Dabei geht es darum, zwischen einer Menge
von n Frauen und n Männern eine „Stable Marriage“ (also eine stabile Hochzeit) zu
ermöglichen. Dazu hat jede der n Frauen und jeder der n Männer eine Liste mit den
Personen des anderen Geschlechts in der Reihenfolge, in der sie von der jeweiligen Person
für eine Hochzeit präferiert werden. Gesucht ist die beste Kombination der Männer und
Frauen.
Diese Stable Marriage soll ein vollständiges Matching der Männer und Frauen (d.h.
jeder Mann und jede Frau hat einen Partner des anderen Geschlechts zugewiesen bekommen)
mit der Eigenschaft sein, dass es keine Paare (x, y) und (x ′ , y ′ ) gibt, bei denen x
y ′ gegenüber y und y ′ x gegenüber x ′ bevorzugt. Eine solche Situation würde als instabil
bezeichnet werden.
Algorithmisch lässt sich das Stable Marriage wie folgt ermitteln: Man bildet zwei
Mengen M (für die Männer) und W (für die Frauen) und ordnet jedem m ∈ M und
jedem w ∈ W die Liste mit Präferenzen (proposal) der anderen Menge zu. Der eigentliche
Algorithmus läuft dann wie nachfolgend in Pseudocode 4.5 dargestellt ab.
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