pdf (18647 Kb) - Fachgebiet Datenbanken und Informationssysteme ...

durch die Formel
darstellen, wobei gilt:
ϕ(σ i (x, y)) =
+
σ i+1 (x, y) = σ i (x, y) + ϕ(σ i )(x, y)
∑
(a u,p,x)∈A,(b u,p,y)∈B
∑
(x,p,a v)∈A,(y,p,b v)∈B
σ i (a u , b u ) · ω((a u , b u ), (x, y))
σ i (a v , b b ) · ω((a v , b v ), (x, y))
Aufgrund der Berechnung des neuen σ-Wertes als Summe würden die Ähnlichkeitswerte
im Verlauf der Iterationen monoton wachsen, weshalb eine Normalisierung der
σ-Werte nach jeder Iteration nötig ist. Das bedeutet, dass alle Werte am Ende einer
Iteration durch den maximalen σ-Wert, der in der Iteration berechnet wurde, dividiert
werden. Anschließend hat man somit nur Ähnlichkeitswerte im Bereich von 0 bis 1 für
die nächste Iteration.
Pseudocode 4.3 stellt die Funktion berechneÄhnlichkeiten dar, die die iterativen Berechnungen
der σ-Werte für jeden Knoten eines gegebenen SPG durchführt. Dabei führt
die normalisieren-Funktion die oben genannte Normalisierung durch. Die Komplexität
der Methode ist dabei O(n Knoten ∗ n Kanten ), wobei n Knoten und n Kanten die Anzahl der
Knoten bzw. Kanten im SPG sind.
Pseudocode 4.3: berechneÄhnlichkeiten(SPG spg)
for each Knoten (a 1 , b 1 ) ∈ spg do
σ neu (a 1 , b 1 ) ← σ(a 1 , b 1 )
for each Kante ((a 1 , b 1 ), l, (a 2 , b 2 )) ∈ spg do // ausgehende Kanten
σ neu (a 1 , b 1 ) = σ neu (a 1 , b 1 ) + σ(a 2 , b 2 ) · ω((a 1 , b 1 ), (a 2 , b 2 ));
for each Kante ((a 2 , b 2 ), l, (a 1 , b 1 )) ∈ spg do // eingehende Kanten
σ neu (a 1 , b 1 ) = σ neu (a 1 , b 1 ) + σ(a 2 , b 2 ) · ω((a 2 , b 2 ), (a 1 , b 1 ));
for each Knoten (a 1 , b 1 ) ∈ spg do
σ(a 1 , b 1 ) = normalisieren(σ neu (a 1 , b 1 ))
Tabelle 4.2 stellt den Verlauf der normalisierten Ähnlichkeitswerte des SPG aus Abbildung
4.3 über mehrere Iterationen dar. Als Anfangsähnlichkeiten wurde hier σ 0 = 1.0 für
alle Map Pairs angenommen. Gemäß der Formel berechnet sich zum Beispiel der Wert für
σ 1 (a 1 , b 3 ) als σ 1 (a 1 , b 3 ) = σ 0 (a 1 , b 3 )+σ 0 (a 1 , b 3 )·ω((a 1 , b 3 ), (a 2 , b 1 )) = 1.0+1.0·1.0 = 2.0,
aufgrund der Normalisierung mit dem maximal erreichten Wert in der Iteration (in diesem
Fall der Wert 3.0) ergibt sich daraus σ 0 (a 1 , b 3 ) = 2 3 = 0.6.
Schon nach den dargestellen fünf Iterationen kann man erkennen, dass der Ähnlichkeitswert
für (a 1 , b 1 ) konstant bei 1.0 bleibt, die Werte für (a 2 , b 2 ) und (a 3 , b 4 ) gegen 0.71
konvergieren und die Ähnlichkeiten der restlichen Map Pairs immer weiter gegen 0 konvergieren.
Würde man noch weitere Iterationen durchführen, könnte man beobachten,
dass die Ähnlichkeitswerte für (a 1 , b 3 ), (a 2 , b 1 ), (a 2 , b 3 ), (a 3 , b 3 ) und (a 4 , b 2 ) tatsächlich
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