Dokument 1 - RWTH Aachen University

6.2 Formalisierung des Rahmenwerks für DW-Metamodelle 139
Eine Abhängigkeitsregel definiert eine Einschränkung für ein Element p aus dem konzeptuellen
Modell (entweder Konzept, Beziehung oder Attribut), wobei die rechte Seite als Konjunktion der
Prädikate p1, . . . , pn interpretiert wird. Die Einschränkung kann entweder eine Gleichheits- oder
eine Teilmengenbeziehung sein. Da es sich hier nicht um eine wirkliche Gleichheit bzw. Teilmengenbeziehung
handelt, werden hier die Symbole ⊆Π bzw. =Π verwendet. Es handelt sich
dann um eine wirkliche Gleichheits- bzw. Teilmengenbeziehung, wenn man auf beiden Seiten
auf die gemeinsamen Variablen projiziert. Die Bedingungen ii) und iii) bestimmen, dass es sich
bei p (bzw. pi) um ein Symbol aus dem konzeptuellen Modell (oder ein Vergleichsliteral) handeln
muss. In den restlichen Bedingungen werden die Stelligkeit der Prädikate und die Variablen
definiert. Die Prädikate auf der rechten Seite können neben den Variablen Xi und Yj auch Konstantensymbole
k1, . . . , ko als Argumente haben. Die Bedingung x) legt fest, dass mindestens
eine Variable auf beiden Seiten vorkommt.
Hauptziel der Abhängigkeitsregeln ist der Aufbau einer Subsumtionshierarchie zwischen den
Elementen des konzeptuellen Modells, um nachher bei der Umschreibung einer Anfrage alternative
Datenquellen zu identifizieren bzw. auszuschließen. Prinzipiell ist es daher auch möglich,
einen anderen Formalismus für die Darstellung der Abhängigkeitsregeln zu wählen, solange man
daraus die Subsumtionsbeziehungen ableiten kann.
Die Semantik eines konzeptuellen Modells wird durch eine Interpretation definiert, wie sie in der
folgenden Definition festgelegt wird.
Definition 6.3 (Interpretation eines konzeptuellen Modells):
Eine Interpretation I eines konzeptuellen Modells M = 〈C, R, A, D〉 ist ein Tupel I = (∆ I , · I ).
∆ I ist eine Interpretationsdomäne, d.h. eine Menge von Objekten. · I ist eine Interpretationsfunktion,
die den Elementen aus dem konzeptuellen Modell eine Menge von Objekten zuordnet, und
zwar unter den folgenden Bedingungen:
• c I ⊆ ∆ I für c ∈ C,
• a c,dI ⊆ c I × d I für a c,d ∈ A, und
• r c1,...,cmI ⊆ c I 1 × · · · × c I m für r c1,...,cm ∈ R.
Des Weiteren muss jedem konstanten Symbol ki aus den Abhängigkeitsregeln D, ein Objekt
k I i ∈ ∆ I zugeordnet werden. ✷
Statt (o1, . . . , on) ∈ p I kann man auch p I (o1, . . . , on) entsprechend der Datalog-Notation schreiben.
Die folgende Definition legt fest, wann eine Interpretation ein konzeptuelles Modell erfüllt.
Definition 6.4 (Erfüllung von konzeptuellen Modellen):
Eine Interpretation I = (∆ I , · I ) erfüllt ein konzeptuellles Modell M = 〈C, R, A, D〉 , wenn die
Interpretation jede Abhängigkeitsregel erfüllt. Eine Abhängigkeitsregel
p( −→ X ) θ p1( −→ Z1), . . . , pn( −→ Zn)