JAHRESBERICHT 2002/2003 - Fakultät für Mathematik - Otto-von ...

100 B Institute
B.4.2 Wissenschaftliche Arbeitsschwerpunkte und Projekte
Asymptotische Methoden
- Ruinwahrscheinlichkeiten bei Risikoprozessen wurden analysiert
- Charakterisierungsprobleme bei quadratischen Formen von unabhängigen
Zufallsgrößen unter starken Momentenbedingungen wurden mit Moskauer Wissenschaftlern
weiter bearbeitet
- Fertigstellung des Lehrbuches Starthilfe Stochastik beim Teubner-Verlag
Modellierung und Statistik von Schädigungsprozessen
- Die Arbeiten über schädigungsprozessbasierte Zuverlässigkeitsmodelle mit
unvollständiger Reparatur, die gegenüber rein ausfallzeitbasierten Modellen
die Berücksichtigung des Schädigungsgrades sowie veränderlicher Umweltparameter
ermöglichen, wurden fortgesetzt. Die Modelle werden durch Berücksichtigung
traumatischer Ereignisse und durch Modellierung des Schädigungsgrades
als Levy-Prozess erweitert. Es wurde ein Ansatz zur Beschreibung dieser
Modellklasse durch markierte Punktprozesse verfolgt.
Weiterhin wurden die Ausfallraten der resultierenden Lebensdauerverteilungen
in derartigen Modellen untersucht und Maximum-Likelihood-Schätzer und semiparametrische
Schätzer für Prozessparameter angegeben.
Statistische Analyse allgemeiner Ausfall-Reparatur-Prozesse
- Betrachtungen weiterer Modelle (insbesondere unter Einbeziehung eines life
supplements bei bestimmten Instandhaltungsmaßnahmen)
- Vergleich der Modelle hinsichtlich ihrer Beschreibung von vorliegenden Lebensdauerdaten.
Statistische Modellierung in den Anwendungen
- Das DFG-geförderte Projekt über Testprobleme mit singulären Punkten,
das entsprechende Phänomene in der empirischen Psychologie aufgreift und
mathematisch analysiert, wurde voran getrieben. Eine Publikation in Statistics
and Decisions klärt prinzipiell die Asymptotik der Wald-Statistik in singulären
Punkten der Nullhypothese. Eine Verlängerung des Projektes um neun Monate
wurde von der DFG bewilligt, so dass es im November 2003 ausläuft.
- Im Rahmen eines Promotionsvorhabens wurde weiterhin zur Thematik Schätzung
der Intensität von Punktprozessen mit Anwendungen in der Neurobiologie
gearbeitet (mit Kontakt zu einer Arbeitsgruppe des IfN). Kernschätzer
mit adaptiven Bandbreiten liefern für praktische Datenbeispiele respektable
Ergebnisse. Offen ist eine theoretische Fundierung dieser Schätzmethodik.