JAHRESBERICHT 2002/2003 - Fakultät für Mathematik - Otto-von ...
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90 B Institute<br />
Drittmittelbeschäftigte, Doktorandinnen/Doktoranden:<br />
Dipl.-Math. Utz-Uwe Haus<br />
Dipl.-Math. Dennis Michaels (seit 1.10.<strong>2002</strong>)<br />
Sekretärin:<br />
Susanne Heß<br />
B.3.2 Wissenschaftliche Arbeitsschwerpunkte und Projekte<br />
Die zentralen Themen der Forschung am Institut <strong>für</strong> Mathematische Optimierung<br />
im Berichtszeitraum sind den folgenden Themenkreisen und Gebieten<br />
zuzuordnen:<br />
• Nichtlineare Ganzzahlige Optimierung — Prof. Weismantel<br />
• Gemischt-Ganzzahlige Optimierung — Prof. Weismantel<br />
• Kombinatorische Optimierung — Prof. Weismantel<br />
• Polyedrische Kombinatorik — Prof. Weismantel, Prof. Girlich<br />
• Stetige Optimierung — Prof. Juhnke<br />
• Scheduling — Prof. Werner<br />
• Diskrete Vektoroptimierung — Prof. Girlich<br />
In all diesen Bereichen wurden Untersuchungen durchgeführt mit dem Ziel,<br />
Strukturen zu verstehen oder neue Lösungsalgorithmen zu entwickeln.<br />
Nichtlineare Ganzzahlige Optimierung<br />
Motiviert durch verfahrenstechnische Fragestellungen beschäftigte sich die Arbeitsgruppe<br />
Weismantel mit Strukturresultaten und Algorithmen zur Lösung<br />
nichtlinearer ganzzahliger Probleme. Konkrete Anwendungen sind Planungsfragen<br />
wie etwa ” High Throuput Screening“ und das Design <strong>von</strong> Reaktivdestillationskolonnen<br />
zur Synthese <strong>von</strong> 2, 3 – Dimethylbuten – 1. Mathematisch<br />
führen all diese unterschiedlichen Anwendungsprobleme zu nichtlinearen Problemen<br />
mit zum Teil Ganzzahligkeitsbedingungen. Das Herzstück unseres Verfahrens<br />
ist die Konstruktion einbettender Hyperebenen mittels differentialgeometrischer<br />
Methoden, wodurch die Nichtlinearität vereinfacht und in gemischt<br />
ganzzahlige lineare Probleme überführt werden kann.<br />
Gemischt-Ganzzahlige Optimierung<br />
Die Forschung im Bereich der gemischt-ganzzahligen Optimierung konzentrierte<br />
sich auf das Studium ganzzahliger und gemischt-ganzzahliger Erzeugendensysteme<br />
und ihre Anwendung zur Lösung allgemeiner gemischt-ganzzahliger<br />
Programme. Im Berichtszeitraum gelang es, exakte Reformulierungstechniken
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