JAHRESBERICHT 2002/2003 - Fakultät für Mathematik - Otto-von ...

B.1 Institut für Algebra und Geometrie 45
Dr. Brigitte Leneke
Dr. Astrid Reifegerste (bis 30.09.2002)
Dr. Achill Schürmann
Dr. Eva Schuster
Drittmittelbeschäftigte
Dipl.-Math. Lilya Budaghyan
Dipl.-Math. Tanka Nath Dhamala (bis 04/2002)
Sekretariat
Kerstin Held
Jeannette Polte
B.1.2 Wissenschaftliche Arbeitsschwerpunkte und Projekte
Geometrie
Wie vorgesehen, wurden die Untersuchungen zum asymptotischen Verhalten
der chromatischen Zahl des R n und verwandter Größen fortgesetzt. Bessere
asymptotische untere Schranken könnten sich durch Rückgriff auf Konfigurationen
ergeben, die in Zusammenhang mit besonderen Gittern stehen. Dies
wird durch die jüngst erzielten Fortschritte beim Borsukschen Problem nahegelegt.
Die Untersuchungen über spezielle Polyeder des dreidimensionalen Raumes
wurden mit der zum Druck angenommenen Arbeit ” Der Starrheitssatz und
die Deltaeder“ abgeschlossen. Beim Überblick über früher bearbeitete Gegenstände
wurde geprüft, ob sich neue erfolgversprechende Wege für Untersuchungen
eröffnen. Ein neuer Zugriff auf ein altes Problem über besondere
ebene Bereiche liegt vor. Gewisse Fortschritte gibt es auch bei der Frage nach
den Umkugeln der Schatten eines regulären n-Simplex. Diese Ansätze sollen
weiter verfolgt werden.
Seit 01.03.2003 wird die Arbeitsgruppe Geometrie von Martin Henk (Nachfolge
Bernulf Weißbach) geleitet. Der Schwerpunkt der Forschungsarbeit liegt im
Bereich der diskreten (Konvex-)Geometrie, insbesondere werden Probleme aus
dem Umfeld der Packungstheorie konvexer Körper, der Polyedertheorie und
der Geometrie der Zahlen untersucht. Im Berichtszeitraum wurden folgende
Themen im einzelnen behandelt und angegangen:
• Freie Gitterebenen: Es konnte gezeigt werden, dass es in jeder Gitterpackung
von n-dimensionalen Kugeln ” große Löcher“ gibt, d. h. man findet immer eine
n/ log(n)-dimensionale affine Ebene, die keine Kugel der Packung berührt.