JAHRESBERICHT 2002/2003 - Fakultät für Mathematik - Otto-von ...

28 A Fakultät für Mathematik
dimensionen ist ungeklärt und stellt eine der schwierigsten Herausforderungen
der gegenwärtigen mathematischen Forschung dar. Diese nichtlinearen Systeme
sind so komplex, daß allgemeine exakte Lösungen nicht erzielbar sind.
Daher ist die Forschung sehr stark auf numerische Berechnungen angewiesen.
Numerische Simulationen dienen der Vorbereitung, der Auswertung oder auch
als Ersatz kostenträchtiger experimenteller Untersuchungen und Messungen,
sie ersetzen nicht ausführbare Versuche. Sie sind ein wichtiges Werkzeug sowohl
der Grundlagenforschung als auch industrieller Produktentwicklung, z. B.
in der Automobil-, der Flugzeugindustrie oder im Strömungsanlagenbau.
Astrophysiker, Strömungsmechaniker und Mathematiker leisten bei der Berechnung
derartiger Strömungen methodische Entwicklungsarbeit und erzielen
Forschungsresultate, die auch für die jeweils anderen Disziplinen von großer
Bedeutung sind. Die gegenwärtig installierte Computer-Technologie und der
Stand der Algorithmenentwicklung machen die Inangriffnahme dieser aufwendigen
Probleme erst möglich. Im Schwerpunktprogramm werden derzeit 26
Projekte von der DFG gefördert. Das Programm wird in Magdeburg koordiniert.
1. Warnecke, G.: ” Fehlerschätzungen und Adaption für instationäre hyperbolische
Systeme in reaktiven und Mehrphasen-Strömungen“.
2. Warnecke, G.: ” Stabilität in hyperbolischen Systemen mit Relaxation“.
A.3.9 Beteiligung an der DFG-Forschergruppe ” Grenzflächendynamik
bei Strukturbildungsprozessen“
Strukturbildungsprozesse gehören zu den interessantesten Phänomenen in den
Naturwissenschaften. Physikalische, chemische, biologische, ökologische, und in
einem weiteren Sinne auch ökonomische und soziologische Systeme mit nichttrivialen
Wechselwirkungen zeigen bei bestimmten Änderungen äußerer Parameter
Übergänge zu qualitativ neuartigen Zuständen mit reduzierten Symmetrien
und veränderter Organisation. Das detaillierte Verständnis derartiger
Strukturbildungsprozesse ist für ein breites Spektrum wissenschaftlicher
Fragen, das von Grundlagenproblemen bis zu technologischen Realisierungen
reicht, von großer Bedeutung. Untersuchungen im Rahmen der Physik kommt
dabei wegen des hohen Niveaus quantitativer Vergleiche zwischen theoretischer
Modellierung und experimenteller Verifikation besondere Bedeutung zu.
Eine Reihe physikalischer Strukturen bildet sich in homogenen Systemen jenseits
kritischer Werte der Systemparameter heraus. Beispiele hierfür sind Konvektionszellen
in hydrodynamischen Systemen (Rayleigh-Bènard-Instabilität),