JAHRESBERICHT 2002/2003 - Fakultät für Mathematik - Otto-von ...

A.3 Forschung 29
Hochfelddomänen und Stromfilamente in Halbleitern sowie stationäre Konzentrationsmuster
in chemischen Systemen mit Komponenten unterschiedlicher
Diffusionskonstante (Turing-Strukturen). Viele interessante und wichtige
Strukturbildungsvorgänge entstehen jedoch aus Instabilitäten einer Grenzfläche
zwischen verschiedenen Phasen, wie sie in inhomogenen Systemen vorliegen.
Die Herausbildung und die Eigenschaften der entstehenden Struktur sind
in diesem Fall untrennbar mit der Dynamik der separierenden Grenzfläche
verbunden. Als Beispiele seien hier Instabilitäten von Kristallisationsfronten,
Strukturen in Systemen aus zwei nicht mischbaren Fluiden und Reaktionsfronten
in inhomogenen chemischen Systemen genannt.
Das zentrale Anliegen der Forschergruppe ist die umfassende Analyse des
Zusammenspiels von Grenzflächendynamik und Strukturbildungsprozessen in
derartigen inhomogenen Systemen. Dazu sollen für fünf physikalisch interessante
Beipielsituationen experimentelle Untersuchungen in quantitative Übereinstimmung
mit theoretischen Modellierungen und numerischen Simulationen
gebracht werden.
Die enge Wechselbeziehung zwischen Theorie, Experiment und Numerik ist
dabei eine wichtige Voraussetzung für den Erfolg. Strukturbildungsvorgänge
sind wesentlich an kooperative Wechselwirkungen in den betrachteten Systemen
gebunden, so daß sehr komplexes Verhalten entstehen kann. Ein umfassendes
Verständnis läßt sich nur durch Synthese verschiedener, sich ergänzender
Methoden erreichen. Verläßliche theoretische Modellbildungen, aussagekräftige
numerische Untersuchungen sowie korrekte Interpretationen experimenteller
Ergebnisse sind auf den unmittelbaren kritischen Vergleich mit Resultaten der
jeweils komplementären Zugänge angewiesen.
Die besondere Bedeutung des Forschungsvorhabens besteht in der umfassenden
Berücksichtigung nichtlinearer Transportprozesse im Volumen bei der Herausbildung
von Grenzflächenstrukturen. Oft werden diese Prozesse, wie etwa
die Konvektion beim Kristallwachstum oder die Migration bei Frontausbreitung
in chemischen Systemen, bei der Modellbildung zunächst vernachlässigt,
um möglichst übersichtliche Beschreibungen zu erhalten. Andererseits ist ihre
Existenz experimentell offenkundig und ihre theoretische Relevanz unbestritten.
1. Tobiska, L.: ” Dynamisches Verhalten der Oberfläche einer magnetischen
Flüssigkeit in einem zeitlich periodischen Magnetfeld“.
2. Warnecke, G.: ” Morphologische Instabilität beim Kristallwachstum: Einfluss
der Konvektion; Konvektionsinduzierte Morphologieübergänge“.